Banca di problemi del RMT
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Determinare la lunghezza di un percorso, a + 3b + 2c, composto da tre parti a, b, c, conoscendo la lunghezza di tre altri percorsi composti dalle stesse parti, 2a + 2b + c = 42 ; 5b = 42 − 5 ; 4a + c = 48,8.
- Capire che il numero dei chilometri di ogni allenamento dipende dalla tipologia dei percorsi e da quante volte sono ripetuti.
- Rendersi conto che è necessario trovare la lunghezza di ciascun percorso (lungo, medio, corto) e che tali informazioni devono essere ricavate dalla conoscenza delle lunghezze complessive dei primi tre percorsi e dal modo in cui essi sono ottenuti.
- Comprendere che è possibile calcolare subito la lunghezza in km del percorso medio: 7,4 [= (42−5) : 5].
- Per determinare la lunghezza del percorso lungo e di quello corto, tenere presente la composizione in termini di percorsi dell’allenamento di 42 km e di quello di 48,8 km. C’è più di un modo di procedere.
- Per esempio, si può osservare che gli allenamenti dei due giorni differiscono, in km, di 21,6 (= 48,8−27,2) e che ciò è dovuto alla presenza nel secondo allenamento di due percorsi lunghi in più. Ricavare quindi la lunghezza in km del percorso lungo: 10,8 (= 21,6 : 2). Infine, ottenere lunghezza in km del percorso corto: 5,6 (= 48,8−4×10,8).
- Concludere che Giovanni nel suo ultimo allenamento, percorrerà 10,8 + 3 × 7,4 +2 × 5,6 = 44,2, in km.
Oppure:
- impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite:
2x + 2y + 7 = 42 5y = 37 4x + z = 48,8
- o di due equazioni in due incognite dopo aver determinato la lunghezza del percorso medio.
Oppure:
- procedere per tentativi e aggiustamenti, ma, vista la presenza dei numeri decimali, la procedura può essere molto lunga.
Punteggi attribuiti su 2222 classi di 19 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 332 (30%) | 379 (35%) | 50 (5%) | 105 (10%) | 224 (21%) | 1090 | 1.55 |
| Cat 8 | 150 (19%) | 215 (27%) | 55 (7%) | 86 (11%) | 281 (36%) | 787 | 2.17 |
| Cat 9 | 25 (14%) | 19 (10%) | 7 (4%) | 25 (14%) | 109 (59%) | 185 | 2.94 |
| Cat 10 | 14 (9%) | 14 (9%) | 8 (5%) | 21 (13%) | 103 (64%) | 160 | 3.16 |
| Totale | 521 (23%) | 627 (28%) | 120 (5%) | 237 (11%) | 717 (32%) | 2222 | 2 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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