Banque de problèmes du RMT
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La somme de deux nombres étant 165 ; calculer le 1/5 du premier des deux nombres sachant encore que le produit de 10 et de 4/5 du premier nombre est égal au produit de 14 et du second nombre, dans un contexte de prix de billets pou un spectacle
Analyse de la tâche a priori:
- Comprendre que certains spectateurs n’ont pas payé leur billet et que ceux qui l’ont payé sont les 4/5 des spectateurs du parterre.
- Comprendre que pour déterminer le nombre des billets gratuits, il faut trouver le nombre des spectateurs du parterre.
- Observer que la recette des billets du parterre est un multiple de 10 et que par conséquent celle de ceux de la galerie le sera aussi et est encore un multiple de 14.
- Procéder alors par essais : à partir d’une même recette hypothétique pour le parterre et la galerie, déterminer le nombre des spectateurs des deux zones, le nombre des spectateurs qui ne payent pas et contrôler si leur somme est 165. Par exemple si la recette était de 560 euro pour le parterre et la galerie, les spectateurs de la galerie seraient 40 (560:14), ceux du parterre ayant payé, 56 (560:10) et ceux qui n’ont pas payé, 14 (56 :4) mais 40 + 56 + 14 = 110; il faudrait alors choir une valeur plus élevée. En choisissant 840 euro comme recette commune, les spectateurs de la galerie sont 60 (840:14), ceux du parterre ayant payé, 84 (840:10) et ceux qui n’ont pas payé, 21 (84 : 4) et 60 + 84 + 21 = 165.
- Conclure qu’il y avait 21 personnes avec un billet gratuit.
Ou, par hypothèse sur le nombre de spectateurs
Ou, par une procédure algébrique, en indiquant par x le nombre des spectateurs du parterre et par y ceux de la galerie, établir le système d’équations :
x + y = 165 10 . (4/5) x = 14y
dont la solution est y = 60 et x = 105, déterminer ensuite les personnes avec billets gratuits: 105(1/5)=21
addition, somme, multiplication, algèbre, pré-algèbre, fraction, équation, système d’équations, équation linéaire
Points attribués, sur 2250 classes de 19 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 840 (76%) | 41 (4%) | 116 (11%) | 64 (6%) | 43 (4%) | 1104 | 0.58 |
| Cat 8 | 492 (61%) | 38 (5%) | 118 (15%) | 78 (10%) | 77 (10%) | 803 | 1.02 |
| Cat 9 | 73 (40%) | 6 (3%) | 31 (17%) | 24 (13%) | 49 (27%) | 183 | 1.84 |
| Cat 10 | 62 (39%) | 5 (3%) | 22 (14%) | 16 (10%) | 55 (34%) | 160 | 1.98 |
| Total | 1467 (65%) | 90 (4%) | 287 (13%) | 182 (8%) | 224 (10%) | 2250 | 0.94 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2017-2024