Biglietti per il teatro

Identificazione

Rally: 25.I.16 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: AL, OPQ
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• AMQ - Addizionare, moltiplicare, ... confrontare, trasformare frazioni
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

La somma di due numeri è 165; calcolare un quinto del secondo dei due numeri sapendo anche che il prodotto di 10 e dei 4/5 del secondo numero è uguale al prodotto di 14 con il primo numero.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che non tutti gli spettatori hanno pagato il biglietto e che quelli che lo hanno pagato sono i 4/5 degli spettatori che sono in platea.

- Capire che per determinare il numero dei biglietti gratuiti, occorre determinare il numero degli spettatori della platea che hanno pagato.

- Osservare che il ricavato dei biglietti della platea è un multiplo di 10 e che quindi il ricavato dei biglietti della galleria deve essere un multiplo sia di 10 che di 14.

- Procedere quindi per tentativi organizzati: ipotizzando uno stesso ricavato per i biglietti della galleria e della platea, determinare il numero degli spettatori nelle due zone, il numero degli spettatori non paganti e poi controllando se la somma di tutti gli spettatori è 165. Per esempio se il ricavato è di 560 euro sia per la galleria che per la platea, gli spettatori per la galleria sono 40 (560:14), quelli paganti della platea sono 56 (560:10) e che i non paganti sono 14 (56 :4), ma 40+56+14=110, occorre quindi scegliere un valore maggiore. Scelto 840 euro come ricavo comune, gli spettatori della galleria sono 60, quelli paganti della platea sono 84, quelli non paganti 21; verificare che 60+84+21= 165.

- Concludere quindi che 21 persone avevano il biglietto gratuito.

Oppure:

- Procedere per tentativi ipotizzando il numero degli spettatori della platea.

Oppure con procedura algebrica:

per esempio, impostare un sistema, indicando con x il numero degli spettatori in platea e con y quello degli spettatori in galleria

  x + y = 165
  10 . (4/5) x = 14y

la cui soluzione è y = 60 e x = 105, determinare poi le persone con biglietto gratuito 10521

Risultati

25.I.16

Punteggi attribuiti su 2250 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (21 spettatori avevano il biglietto gratuito) con spiegazioni chiare e complete (nel caso di tentativi esplicitazione di almeno tre tentativi oppure procedura algebrica: messa in equazione e relativa semplificazione)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni poco chiare o incomplete (ad esempio determinata la soluzione con solo uno o due tentativi o non chiara l’impostazione della procedura algebrica)
  oppure risposta errata con procedimento corretto e ben dettagliato, ma con un errore di calcolo
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione o con solo verifica
  oppure determinati il numero degli spettatori della platea e quello della galleria
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto (impostato correttamente il sistema, ma non risolto oppure effettuato in modo corretto almeno un tentativo)
• 0 punto: Incomprensione del problema