Banca di problemi del RMT
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La somma di due numeri è 165; calcolare un quinto del secondo dei due numeri sapendo anche che il prodotto di 10 e dei 4/5 del secondo numero è uguale al prodotto di 14 con il primo numero.
- Comprendere che non tutti gli spettatori hanno pagato il biglietto e che quelli che lo hanno pagato sono i 4/5 degli spettatori che sono in platea.
- Capire che per determinare il numero dei biglietti gratuiti, occorre determinare il numero degli spettatori della platea che hanno pagato.
- Osservare che il ricavato dei biglietti della platea è un multiplo di 10 e che quindi il ricavato dei biglietti della galleria deve essere un multiplo sia di 10 che di 14.
- Procedere quindi per tentativi organizzati: ipotizzando uno stesso ricavato per i biglietti della galleria e della platea, determinare il numero degli spettatori nelle due zone, il numero degli spettatori non paganti e poi controllando se la somma di tutti gli spettatori è 165. Per esempio se il ricavato è di 560 euro sia per la galleria che per la platea, gli spettatori per la galleria sono 40 (560:14), quelli paganti della platea sono 56 (560:10) e che i non paganti sono 14 (56 :4), ma 40+56+14=110, occorre quindi scegliere un valore maggiore. Scelto 840 euro come ricavo comune, gli spettatori della galleria sono 60, quelli paganti della platea sono 84, quelli non paganti 21; verificare che 60+84+21= 165.
- Concludere quindi che 21 persone avevano il biglietto gratuito.
Oppure:
- Procedere per tentativi ipotizzando il numero degli spettatori della platea.
Oppure con procedura algebrica:
per esempio, impostare un sistema, indicando con x il numero degli spettatori in platea e con y quello degli spettatori in galleria
x + y = 165 10 . (4/5) x = 14y
la cui soluzione è y = 60 e x = 105, determinare poi le persone con biglietto gratuito 10521
Punteggi attribuiti su 2250 classi di 19 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 840 (76%) | 41 (4%) | 116 (11%) | 64 (6%) | 43 (4%) | 1104 | 0.58 |
| Cat 8 | 492 (61%) | 38 (5%) | 118 (15%) | 78 (10%) | 77 (10%) | 803 | 1.02 |
| Cat 9 | 73 (40%) | 6 (3%) | 31 (17%) | 24 (13%) | 49 (27%) | 183 | 1.84 |
| Cat 10 | 62 (39%) | 5 (3%) | 22 (14%) | 16 (10%) | 55 (34%) | 160 | 1.98 |
| Totale | 1467 (65%) | 90 (4%) | 287 (13%) | 182 (8%) | 224 (10%) | 2250 | 0.94 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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