Petits gourmands

Identification

Rallye: 14.II.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: AL, OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

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Résumé

Trouver le nombre qui, diminué de 14 et ensuite multiplié par 3, est égal à lui-même, dans un contexte de bonbons mangés par trois enfants

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori d'origine:

- Comprendre que chaque enfant a reçu obligatoirement plus de 14 bonbons.

- Procéder par essais en supposant que, lors du partage, chacun ait reçu un certain nombre de bonbons (plus de 14), par exemple : 18 (14+4). Mais, dans ce cas, le nombre total des bonbons restants serait 12 (4 x 3) et ne conviendrait donc pas. Faire d’autres essais jusqu’à découvrir que 21 (14+7), le nombre total des bonbons qui restent (7 x 3) est justement égal au nombre des bonbons reçus par chacun au moment du partage.

Utiliser éventuellement un dessin ou un tableau qui tient compte des essais effectués.

Ou : se rendre compte que la part initiale de chaque enfant peut être vue soit comme somme des trois « restes » égaux soit comme somme d’un de ces « restes » et de 14 ; comprendre alors que deux « restes » correspondent à 14 bonbons, et que la part initiale de chaque enfant est de 21 (14 + 7) bonbons.

- Multiplier 21 par 3 et obtenir 63, nombre de bonbons contenus dans le paquet.

Ou : partir du nombre initial de bonbons : ce nombre total de bonbons est un multiple de 3, il est supérieur à 42. Établir la liste des multiples de 3 qui suivent 42 : 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63….. ; calculer la différence entre ces différents multiples et 42 ; prendre le triple et vérifier qu’il correspond au nombre initial.

(Exemple : (48 - 42) x 3 = 18 ≠48 ; (63 – 42) x 3 = 63)

Notions mathématiques

addition, soustraction, multiplication, division, distributivité, égalité, équation,

Résultats

14.II.08

Sur 480 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (63) et bien justifiée (dessin, tableau, …)
• 3 points: Réponse correcte mais avec justifications peu claires ou avec une vérification seulement
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou réponse 21 qui tient compte seulement du nombre de bonbons de chacun au moment du partage
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

En attente d'analyses de copies, on ne peut que relever une baisse significative des moyennes de points de la catégorie 5 à la catégorie 6 (caractéristique du passage de l'école primaire, à l'école secondaire ou collège)