ARMT

Banca di problemi del RMT

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Robot-Alpha

Identificazione

Rally: 25.II.18 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare quante volte un oggetto mobile, che va avanti ed indietro da un punto A ad un punto B, passa per B spostandosi su un percorso definito sui lati di trapezi uguali, noti la velocità, il tempo e alcune relazioni tra le lunghezze di certi tratti del percorso.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che il robot, per percorrere segmenti della stessa lunghezza, impiegherà lo stesso numero di passi perché i suoi passi hanno sempre la stessa lunghezza.

- Tenere presente che sono noti la velocità del robot (3 secondi per ogni passo) e il tempo in cui il robot è in movimento (10 ore).

- Osservare che il tragitto tra A e B evidenziato in fig. 2 coinvolge sia lati obliqui che basi dei trapezi isosceli.

- Capire che occorre determinare la lunghezza in numero di passi per andare da A a B e che per fare questo è necessario sfruttare le relazioni date tra il numero di passi necessari a percorrere i lati del trapezio, ma anche l’informazione sul numero di passi (52) effettuati tra i punti C e D del percorso indicato.

- Ci sono diversi modi di procedere. Osservare che la lunghezza CD è composta di due basi maggiori e di due basi minori del trapezio. Poiché una base maggiore vale “9 passi in più di un lato obliquo” che vale “4 passi in meno di due basi minori”, si ricava che una base maggiore vale quanto “due basi minori più 5 passi”. La lunghezza CD, di 52 passi, vale allora “due basi minori” più due volte “due basi minori più 5 passi”, cioè “6 basi minori più 10 passi”. Si deduce quindi che una base minore vale 7 passi ((52 – 10)/6). Di conseguenza un lato obliquo vale 10 passi e una base maggiore 19 passi.

Oppure,

- utilizzare una rappresentazione grafica per illustrare le relazioni tra i numeri di passi sui diversi lati del trapezio.

Oppure,

- adottare un linguaggio più formalizzato con un sistema di tre equazioni in tre incognite. In quest’ultimo caso, indicati ad esempio, con B, b e l le incognite esprimenti, rispettivamente, il numero di passi per base maggiore, base minore e lato obliquo del trapezio, il sistema è dato dalle equazioni: B = l + 9, l = 2b −4, 2(b + B) = 52 da cui si ottiene la soluzione B = 19, l = 10 b = 7.

- Ricavare che la lunghezza del percorso da A a B è di 154 passi (4B+4b+5l).

- Calcolare il tempo impiegato dal robot a percorrere il tragitto tra A e B: 462 (= 3×154) secondi e determinare quindi il numero di tragitti tra A e B effettuati dal robot in 10 ore = 36.000 secondi, tramite la divisione con resto di 36.000 per 462. Si ottiene 77 con resto di 426. Dedurre quindi che il robot ha percorso 77 volte la distanza tra A e B (in andata o in ritorno) e che avanzano ancora 426 secondi, corrispondenti ad altri 142 (= 426 :3) passi, che però non concludono il suo 78-esimo tragitto.

- Osservare che un tragitto del percorso tra A e B di rango dispari parte da A (il primo, il terzo,…) e uno di rango pari parte da B (il secondo, il quarto,…). Il robot- Alfa è dunque passato 39 volte da B (78/2).

Risultati

25.II.18

Punteggi attribuiti su 371 classi di 9 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 985 (43%)27 (14%)23 (12%)49 (25%)12 (6%)1961.37
Cat 1064 (37%)19 (11%)23 (13%)53 (30%)16 (9%)1751.65
Totale149 (40%)46 (12%)46 (12%)102 (27%)28 (8%)3711.5
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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