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Le coffre de Matt et Matic

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Rallye: 26.II.06 ; catégories: 4, 5, 6, 7 ; domaines: OPN, AL
Familles:

Résumé

Résoudre en nombres entiers de 0 à 9 le système d’équations A = C – 4 ; B = A + 2 ; D = C/4 et E = A + C – 3, dont la solution est constituée de 5 nombres différents.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Repérer que C est un multiple de 4 (D = C ÷ 4), C vaut 0, 4 ou 8.

- Écarter la valeur 0 pour C à cause de la première égalité (A = C – 4) qui impose C > 3.

- Tester les contraintes pour :

   * C = 4 alors A vaut 0 (C – 4), B = 2, D = 1 et E = 1, ce qui donne le code 02411 inacceptable car il ne respecte pas la contrainte « nombres tous différents ».
   * C = 8 alors D vaut 2, A vaut 4, B vaut 6, E vaut 9 (8 = E – 4 + 3) ce qui donne le code 46829 qui respecte toutes les conditions.

Ou bien:

- Déduire de la première égalité (A = C – 4) que C ne peut pas prendre les valeurs 0, 1, 2, 3 et que A ne peut pas être supérieur ou égal à 6 ;

- Faire varier les valeurs de C (4, 5, 6, 7, 8, 9) ou les valeurs de A (0, 1, 2, 3, 4, 5) dans toutes les équations et éliminer au fur et à mesure les valeurs ne respectant pas toutes les contraintes.

Ou bien:

- Construire une solution systématique en partant de A ou de D (et poursuivre tant que les valeurs obtenues sont des nombres de 0 à 9 différents, sans oublier de calculer E à la fin).

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, somme, soustraction, différence, division, quotient, équation

Résultats

26.II.06

Points attribués, sur 4174 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 4	411 (48%)	83 (10%)	113 (13%)	137 (16%)	114 (13%)	858	1.37
Cat 5	181 (23%)	74 (9%)	184 (23%)	202 (25%)	155 (19%)	796	2.1
Cat 6	202 (15%)	117 (9%)	355 (27%)	477 (36%)	175 (13%)	1326	2.23
Cat 7	84 (7%)	68 (6%)	286 (24%)	516 (43%)	240 (20%)	1194	2.64
Total	878 (21%)	342 (8%)	938 (22%)	1332 (32%)	684 (16%)	4174	2.14
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte écrite (46829), avec des explications claires qui montrent que l’on a tenu compte de toutes les contraintes
3 points: Réponse correcte avec explication peu claire,
ou toutes les valeurs des lettres ont été trouvées, avec des explications claires mais le code secret n’est pas indiqué
2 points: Réponse correcte (46829) sans explications,
ou réponse où les chiffres sont trouvés mais ont été reportés dans le code dans un ordre incorrect
ou réponse (02411) ne respectant pas la contrainte « nombres différents » avec des explications claires qui montrent que l’on a tenu compte de toutes les autres conditions.
1 point: Début de recherche correct.
0 point: Incompréhension du problème.

Banque de problèmes du RMT