Una grande scuderia (I)

Identificazione

Rally: 27.II.11 ; categorie: 6, 7 ; ambiti: AL, OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MEQ - Mettere in equazione
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Trovare i numeri che, moltiplicati per se stessi, danno come risultato un numero compreso tra 1000 e 1100.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Rendersi conto che poiché ciascun cavallo ha mangiato un numero n di carote uguale a quello dei cavalli presenti nella scuderia, il numero di carote consumate da tutti i cavalli è n × n.

- Comprendere che tale numero (n × n) deve essere minore di 1100 (= 11 × 100), numero delle carote acquistate, e maggiore di 1000 (= 10 × 100) , dal momento che l’ultimo sacchetto non è stato interamente consumato.

- Procedere per tentativi successivi a partire da un ipotetico numero di cavalli, ad esempio 25, che mangerebbero in tutto 625 carote) e proseguire fino ad ottenere un numero di carote mangiate compreso tra 1000 e 1100.

- Trovare così che i due risultati possibili sono 32 e 33 i cui quadrati sono rispettivamente 1024 e 1089, e che ci sono solo questi perché 312 = 961 < 1000 mentre 342 = 1156 > 1100.

Oppure

- Calcolare la radice quadrata di 1000 (circa 31,623) e di 1100 (circa 33,166) e osservare che i soli numeri interi compresi fra i due numeri ottenuti sono 32 e 33.

- Concludere che nella scuderia ci possono essere 32 oppure 33 cavalli.

Nozioni matematiche

peodotto, moltiplicazione, inquadramento, potenza di 2

Risultati

27.II.11

Punti attribuiti su 2637 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (32 o 33 cavalli) con spiegazione chiara che mostri l’esaustività della risposta (calcolo dei quadrati di 31 e di 34 per dimostrare che non sono soluzioni corrette, oppure ragionamento sulle radici quadrate)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione chiara ma senza verifica che non ci sono altre soluzioni
  oppure una soluzione corretta e una errata per un errore di calcolo con spiegazione chiara
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure trovata una sola soluzione con spiegazione chiara
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto
• 0 punto: Incomprensione del problema