Banca di problemi del RMT
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Determinare le dimensioni di un rettangolo conoscendo la sua area, il numero e le dimensioni di mattonelle quadrate necessarie per pavimentare il contorno esterno del rettangolo.
Analisi a priori:
- Sapere che l’area di un rettangolo si ottiene facendo il prodotto delle sue dimensioni. - Comprendere che il perimetro della piscina, prendendo il lato di una mattonella per unità di misura, si ottiene togliendo 4 dal numero totale di mattonelle.
- Osservare che il semiperimetro della piscina, in tale unità di misura, è 60 (30 in metri) e che quindi il numero di mattonelle sulla lunghezza e quello sulla larghezza devono essere entrambi pari o entrambi dispari. Escludere questo secondo caso perché l’area è espressa da un numero pari di m2.
- Capire che la lunghezza e la larghezza della piscina sono espresse in un numero intero di metri in quanto tutte le piastrelle sono intere.
- Procedere per tentativi e aggiustamenti per esempio in uno dei seguenti modi:
- Procedere come in precedenza ma con una ricerca sistematica che, eventualmente, non escluda a priori la possibilità di un numero dispari di mattonelle per lato. Per esempio, considerare tutte le coppie di numeri compatibili con le dimensioni delle mattonelle e che danno come prodotto 176: 0,5 × 352; 1 × 176; 2 × 88 ; 4 × 44 ; 5,5 × 32 ; 8 × 22 ; 11 × 16 e verificare per ciascuna delle coppie trovate se il numero corrispondente di mattonelle di 0,5 di lato è uguale a 124. Per esempio per (0,5; 352): (0,5 ÷ 0,5 + 352 ÷ 0,5) × 2 + 4 = 1414. Trovare che la sola coppia che va bene è (8 ; 22) e che per conseguenza ci sono 22 ÷ 0,5 + 2 = 46 mattonelle sulla lunghezza.
- Mettere il problema in equazione. Se a indica la larghezza della piscina e b la sua lunghezza, arrivare a a + b = 30 e a × b = 176. Procedere per tentativi e aggiustamenti per trovare a e b, oppure risolvere l’equazione di secondo grado a2 + 30 a + 176 = 0 avente per soluzioni 22 e 8.
Oppure
- Fattorizzare il 176 per trovare le possibili dimensioni in metri della piscina. Otteniamo 11 × 16, 22 × 8, 44 × 4, 88 × 2, 176 × 1. L’unica coppia che necessita di 124 piastrelle è 22 × 8.
- Le dimensioni della piscina: 22 m e 8 m e il numero di mattonelle sulla lunghezza: 46.
quadrato, rettangolo, perimetro, lunghezza, area, lato, moltiplicazione, divisione, bordo, contorno, pavimentazione
Punti attribuiti su 2421 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 992 (82%) | 102 (8%) | 40 (3%) | 43 (4%) | 37 (3%) | 1214 | 0.38 |
| Cat 8 | 609 (75%) | 89 (11%) | 31 (4%) | 35 (4%) | 46 (6%) | 810 | 0.54 |
| Cat 9 | 127 (62%) | 15 (7%) | 22 (11%) | 12 (6%) | 28 (14%) | 204 | 1.01 |
| Cat 10 | 98 (51%) | 23 (12%) | 20 (10%) | 20 (10%) | 32 (17%) | 193 | 1.3 |
| Totale | 1826 (75%) | 229 (9%) | 113 (5%) | 110 (5%) | 143 (6%) | 2421 | 0.56 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Vedere anche il problema La piscina di Tommaso (23.II.16)
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