Cioccolatini

Identificazione

Rally: 27.II.14 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: AL, LR, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trovare la somma di 5 numeri naturali a, b, c, d, e di cui si conoscono le somme parziali: a + b = 27 ; b + c = 31 ; c + d = 26 ; d + e = 18 ; a + c + e = 36.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere i dati del problema: trovare il numero di cioccolatini di ciascuna scatola e addizionarli, conoscendo la somma del numero dei cioccolatini contenuti in alcune delle cinque scatole.

- Procedere per tentativi e adattamenti successivi, per esempio fissare il numero di cioccolatini della prima scatola, dedurre quello della seconda e così via; quindi controllare se risulta verificata l’ultima relazione.

Oppure

• Osservare che nelle somme parziali espresse nel testo la prima scatola, la seconda, la quarta e la quinta compaiono 2 volte mentre la terza compare tre volte.
• Dedurre che 138 = 27 + 31 + 26 + 18 + 36 è la somma del doppio del numero dei cioccolatini della prima scatola, della seconda, della quarta e della quinta e del triplo del numero di quelli della terza scatola.
• Rendersi conto, dalla prima e dalla quarta indicazione, che la somma del numero dei cioccolatini contenuti nella prima, seconda, quarta e quinta scatola insieme è 27 + 18 = 45 il cui doppio è 90.
• Trovare allora che 138 – 90 = 48 è il triplo del numero di cioccolatini contenuti nella terza scatola e quindi la terza scatola contiene 16 (= 48 ÷ 3) cioccolatini.
• Concludere che in tutto le cinque scatole contengono 45 + 16 = 61 cioccolatini o determinare sostituendo i valori nelle relazioni date dal testo, il numero di cioccolatini di ogni scatola e fare la somma (la seconda scatola contiene 15 cioccolatini, la prima ne contiene 12, la quarta 10 e la quinta 8).

Oppure

- Dalla prima e dalla seconda indicazione dedurre che la terza scatola contiene 4 cioccolatini in più della prima, poi dalla terza e quarta indicazione dedurre che la quinta scatola contiene 8 cioccolatini in meno della terza e che quindi se x è il numero di cioccolatini della prima scatola, la terza ne contiene x + 4 e la quinta x + 4 − 8 = x − 4; in base all’ultima indicazione si ha quindi x + x + 4 + x − 4 = 36 da cui 3x = 36 ed infine x = 12, numero di cioccolatini della prima scatola. Dedurre quindi il numero di cioccolatini della seconda scatola (15) della terza (16), della quarta (10) e della quinta (8).

Oppure

- indicati con a, b, c, d, e i numeri di cioccolatini di ciascuna scatola, tradurre in equazioni le informazioni e ottenere: a + b = 27; b + c = 31; c + d = 26; d + e = 18; a + c + e = 36. Procedere per sostituzioni successive, per esempio ricavando b dalla prima relazione, sostituendolo nella seconda e così via.

Nozioni matematiche

numero naturale, moltiplicazione, equazione, sistema di equazioni

Risultati

27.II.14

Punti attribuiti su 1194 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (61) con spiegazione chiara e dettagliata del procedimento seguito (tentativi esplicitati, approccio algebrico, …)
• 3 punti: Risposta corretta solo con verifica oppure con spiegazioni incomplete e/o tentativi non esplicitati
  oppure trovato il numero di ciascuna scatola (12, 15, 16, 10, 8), ma senza la somma finale, con spiegazione chiara del procedimento seguito
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni né verifica
  oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma con procedimento corretto
  oppure trovato il numero di ciascuna scatola (12, 15, 16, 10 , 8), senza la somma finale con spiegazione parziale
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente
  oppure, trovati i 5 numeri di ciascuna scatola, senza la somma finale e senza spiegazioni
  oppure trovati 5 numeri che soddisfano solo 4 delle cinque condizioni (per esempio 18, 9, 22, 4, 14)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Indicazioni didattiche

Vedere anche il problema Le caramelle (11.F.13)