Banca di problemi del RMT
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Trovare i possibili numeri di oggetti che possono essere disposti in n file di n + 4 o in n − 2 file di 16.
Analisi a priori:
- Capire come sono inizialmente disposti gli ombrelloni nella spiaggia: in ciascuna fila orizzontale ci sono 4 ombrelloni in più rispetto agli ombrelloni disposti in quelle verticali, cioè che formano un rettangolo di dimensioni n + 4 e n (misurate in numero di ombrelloni).
- Notare che dopo la mareggiata il numero di ombrelloni non cambia, ma vengono disposti in due file in meno, con 16 ombrelloni ciascuna (16 × (n – 2).
- Capire che il numero di ombrelloni è un multiplo di 16 e che il numero delle file prima della mareggiata deve essere maggiore di 2 e minore di 12 (altrimenti gli ombrelloni in ciascuna fila sarebbero già stati 16 o di più).
- Procedere per tentativi sul possibile numero di file iniziale, controllando che il numero di ombrelloni da ridistribuire dopo la mareggiata sia divisibile per il nuovo numero di file e verificando che il numero finale di ombrelloni per fila sia 16. Per agevolare i correttori si riporta una tabella dei possibili calcoli:
- Trovare così le due possibilità: 4 file iniziali con 4 + 4 ombrelloni per fila per un totale di 32 ombrelloni, o 8 file iniziali con 12 ombrelloni a fila per un totale di 96 ombrelloni.
- Capire che non ci sono altre soluzioni perché proseguendo la tabella si ottengono numeri di ombrelloni da ridistribuire non divisibili per il nuovo numero delle file o un numero di ombrelloni per fila che supera 16 e diventa sempre più grande.
- Nell’analisi dei vari casi si possono escludere i numeri dispari che danno un numero di ombrelloni dispari e quindi non divisibile per 16.
Oppure
- Procedere per tentativi sul possibile numero di file iniziali, calcolare il numero P di ombrelloni nella disposizione prima della mareggiata (n × (n + 4) dove n indica il numero delle file) e quello nella disposizione dopo la mareggiata (16 × (n − 2)) e controllare che i numeri ottenuti siano uguali: ad esempio se le file iniziali sono 3, gli ombrelloni sono 3 × (3 + 4) = 21 (ombrelloni prima della mareggiata) che è diverso da 1 × 16 = 16 (ombrelloni dopo la mareggiata), mentre con 4 file iniziali ci sono 4 × (4 + 4) = 32 (ombrelloni prima della mareggiata) che è uguale a 2 × 16 = 32 (ombrelloni dopo la mareggiata) e così via fino a trovare l’altra soluzione, 96 ombrelloni per 8 file. Constatare che non ci possono essere altre soluzioni eventualmente con considerazioni analoghe al caso precedente. Eventualmente dall’uguaglianza P = n × (n + 4) = 16 × (n – 2) accorgersi che, essendo P un multiplo di 16, n deve essere un multiplo di 4 e fare tentativi solo per n = 4, 8, 12, 16, …
prodotto, moltiplicazione, numero naturale, incognita, multiplo
Punti attribuiti su 1208 classi di 18 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 503 (62%) | 113 (14%) | 165 (20%) | 10 (1%) | 19 (2%) | 810 | 0.68 |
| Cat 9 | 92 (45%) | 29 (14%) | 65 (32%) | 13 (6%) | 7 (3%) | 206 | 1.1 |
| Cat 10 | 94 (49%) | 23 (12%) | 49 (26%) | 13 (7%) | 13 (7%) | 192 | 1.1 |
| Totale | 689 (57%) | 165 (14%) | 279 (23%) | 36 (3%) | 39 (3%) | 1208 | 0.82 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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