Le déplacement

Identification

Rallye: 19.II.20 ; catégories: 9, 10 ; domaine: AL
Familles:

• AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ2 - Résoudre une équation du 2e degré

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Résumé

Résoudre l'équation (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900 (dans un contexte de voyage en car avec défection d'un certain nombre de passagers).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se rendre compte qu’il y a 50 places dans le car (900 : 18) et donc qu’il y a moins de 50 supporters qui participent au déplacement.

- Noter x le nombre de places restées vides et, en utilisant les données de l’énoncé, comprendre que chacun devra payer : 18 + 0,50x euro.

- Écrire alors l’équation : (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900, d’où 900 – 18 x + 25 x – 0,50 x² = 900, il vient : x (7 – 0,50x) = 0, qui a comme solutions 0 (non acceptable) et 14.

Ou : noter y le nombre des participants et, dans ce cas, écrire que chacun devra payer 18 + 0,50 x (50 – y) euros.

En déduire alors l’équation : [18 + 0,50 x (50 – y)] y = 900, d’où : 0,50 y² – 43 y – 900 = 0, qui a comme solutions 50 (non acceptable) et 36 supporters, d’où 14 places vides.

- Dans les deux cas, calculer ce que chaque supporter devra payer : 18 + 0,50 x 14 = 25 euros.

Ou : procéder par essais en faisant des hypothèses sur le nombre des participants et éventuellement faire un tableau du type :

Notions mathématiques

équation, pré-algèbre

Résultats

19.II.20

Points attribués, sur 219 classes de 10 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (25 euros) avec des explications claires et les détails des calculs ou au moins 3 essais numériques explicites
• 3 points: Réponse correcte avec des explications peu claires, mais avec une mise en équation correcte ou un tableau montrant les essais
• 2 points: Réponse erronée due à une confusion entre les participants et les places vides (par exemple 14 euros)
  ou écriture correcte de l’équation du second degré mais non résolue
  ou détermination correcte du nombre des places vides mais pas du prix à payer
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème