Banque de problèmes du RMT
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Résoudre l'équation (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900 (dans un contexte de voyage en car avec défection d'un certain nombre de passagers).
Analyse a priori
- Se rendre compte qu’il y a 50 places dans le car (900 : 18) et donc qu’il y a moins de 50 supporters qui participent au déplacement.
- Noter x le nombre de places restées vides et, en utilisant les données de l’énoncé, comprendre que chacun devra payer : 18 + 0,50x euro.
- Écrire alors l’équation : (50 – x)(18 + 0,50 x) = 900, d’où 900 – 18 x + 25 x – 0,50 x2 = 900, il vient : x (7 – 0,50x) = 0, qui a comme solutions 0 (non acceptable) et 14.
Ou : noter y le nombre des participants et, dans ce cas, écrire que chacun devra payer 18 + 0,50 x (50 – y) euros.
En déduire alors l’équation : [18 + 0,50 x (50 – y)] y = 900, d’où : 0,50 y2 – 43 y – 900 = 0, qui a comme solutions 50 (non acceptable) et 36 supporters, d’où 14 places vides.
- Dans les deux cas, calculer ce que chaque supporter devra payer : 18 + 0,50 x 14 = 25 euros.
Ou : procéder par essais en faisant des hypothèses sur le nombre des participants et éventuellement faire un tableau du type :
équation, pré-algèbre
Points attribués, sur 219 classes de 10 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 44 (35%) | 19 (15%) | 6 (5%) | 22 (17%) | 35 (28%) | 126 | 1.88 |
| Cat 10 | 32 (34%) | 10 (11%) | 4 (4%) | 19 (20%) | 28 (30%) | 93 | 2.01 |
| Total | 76 (35%) | 29 (13%) | 10 (5%) | 41 (19%) | 63 (29%) | 219 | 1.94 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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