La trasferta

Identificazione

Rally: 19.II.20 ; categorie: 9, 10 ; ambito: AL
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ2 - Risolvere un’equazione di 2° grado

Envoyer une remarque ou une suggestion

Sunto

Il problema porta a risolvere l'equazione (50 - x)(18 + 0,50 x) = 900 (in un contesto di viaggio in pullman con la rinuncia di un certo numero di passeggeri).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito

- Rendersi conto che i posti previsti sul pullman sono 50 (= 900:18) e quindi i tifosi che parteciperanno alla trasferta sono meno di 50.

- Indicare con x il numero di posti rimasti vuoti e, in base alle indicazioni del testo, comprendere che l'importo che dovrà pagare ciascuno di loro sarà: 18 + 0,50x.

- Impostare quindi l'equazione: (50 – x)(18 + 0,50x) = 900, da cui 900 – 18x + 25x – 0,50x2 = 900, e quindi x(7 – 0,50x) = 0, che ha come soluzioni 0 (non accettabile) e 14.

Oppure: indicare con y il numero dei partecipanti e, in tal caso, dedurre che l'importo che dovrà pagare ciascuno di loro sarà: 18 + 0,50(50 – y).

Impostare così l'equazione:

[18 + 0,50(50 – y)]y = 900, da cui 0,50y2 – 43y – 900 = 0 che ha come soluzioni 50 (non accettabile) e 36.

- Nei due casi, trovare che la spesa per ciascun tifoso sarà: 18 + 0,50  14 = 25 euro.

Oppure: procedere per tentativi facendo ipotesi sul numero dei partecipanti ed eventualmente stilare una tabella del tipo:

Nozioni matematiche

equazione, pre-algebra

Risultati

19.II.20

su 219 elaborati da 10 sezione:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (25 euro) con spiegazione chiara e i dettagli dei calcoli o almeno 3 tentativi numerici espliciti
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione poco chiara, ma in cui figuri l’impostazione di un’equazione corretta o di una tabella che mostri i tentativi
• 2 punti: Risposta errata dovuta a confusione tra partecipanti e posti vuoti (per esempio 14 euro)
  oppure scrittura corretta dell'equazione di secondo grado senza la risoluzione
  oppure trovato correttamente il numero dei posti vuoti ma non il prezzo da pagare
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto
• 0 punto: Incomprensione del problema