Disegno che passione

Identificazione

Rally: 27.II.19 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: AL, OPD
Famiglie:

• AMD - Addizionare e moltiplicare numeri decimali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trovare i numeri di tre tipi di oggetti sapendo il prezzo unitario in euro di ciascuno (0,25; 1,50, 5), il loro numero totale (50) e il prezzo per acquistarli tutti (50).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che ci sono 50 oggetti comprati, per 50 euro, che si conosce il prezzo di 1 matita colorata (0,25), di un pennarello (1,50) e di un album (5), ma che non si sa quanti sono gli oggetti di ogni tipo.

- Capire che si devono cercare tre numeri naturali la cui somma è 50 e che moltiplicati, rispettivamente, per 0,25, per 1.50 e per 5 danno come somma 50.

- Esprimere le relazioni tra le grandezze in gioco contenute nel testo. Per esempio, indicati con m, p, a, rispettivamente, il numero di matite, il numero di pennarelli ed il numero di album acquistati, scrivere le due equazioni m + p + a = 50 e 0,25 m + 1,50 p + 5 a = 50.

• Constatare che si tratta di un sistema (lineare) di due equazioni in tre incognite di cui solo le soluzioni intere positive interessano (altrimenti ce ne sarebbero in numero infinito). Impostare il sistema di equazioni, per esempio, rappresentando con a le due equazioni in m e p e risolverlo (con un metodo qualunque), e ottenere le espressioni in m e p: m = 20 + (14/5) a; p = 30 – (19/5) a. Capire che il solo valore accettabile, per ottenere risultati positivi, è a = 5.
• Concludere che Alex compra 34 matite (20 + 14), 11 pennarelli (30 − 19) e 5 album da disegno.

Oppure

- Procedere per tentativi più o meno organizzati rispettando i vincoli indicati. Per esempio, considerare che comprare un album costa 5 euro e che non si possono comprare più di 8 album, provare con 4 album (20 euro) e controllare se si potrebbero comprare 46 oggetti (matite e pennarelli), e continuare con le verifiche se le risposte saranno negative. Arrivare a scoprire che comprando 5 album, c’è soltanto la possibilità di comprare ancora 45 oggetti con i 25 euro restanti: 34 matite e 11 pennarelli (25 = 0.25 × 34 + 1.50 × 11). Questo risultato chiede di procedere ancora per tentativi, e ciò aumenta la probabilità di non riuscire o di fare errori di calcolo.

Nozioni matematiche

equazioni di primo grado, sistema di equazioni, incognita, combinazione lineare

Risultati

27.II.19

Punti attribuiti su 397 classi di 8 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (34 matite, 11 pennarelli, 5 album da disegno) con una spiegazione chiara e completa della procedura seguita (l’indicazione delle incognite, la messa in formula e la risoluzione algebrica del sistema ben presentato, o la traccia esaustiva dei tentativi e dei calcoli che sono stati fatti)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara del procedimento seguito
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure la procedura corretta e un risultato sbagliato a causa di un errore di calcolo
  oppure risposta corretta con solo la verifica per 34 matite, 11 pennarelli e 5 album (34 × 0,25 + 11 × 1,50 + 5 × 5,00 = 50)
• 1 punto: Inizio corretto di ricerca (tentativi che mostrano di aver compreso i vincoli del problema, ma senza riuscire ad arrivare alla soluzione
  oppure l’impostazione del sistema e alcuni tentativi che non portano alla soluzione corretta)
• 0 punto: Incomprensione del problema (per esempio, tentativi che non considerano i vincoli del problema)