Dolcetti natalizi

Identificazione

Rally: 27.F.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: AL, LR, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Determinare due numeri naturali tali che la loro somma sia 27 e la somma dei prodotti del primo numero per 4 e del secondo per 7 sia 174.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Immaginarsi la situazione: i 174 dolci suddivisi in 27 scatole in ognuna delle quali i dolci sono tutti dello stesso tipo: pasticcini al cocco in quelle da 4 o biscotti alle mandorle in quelle da 7.

- Percepire le relazioni numeriche distinguendo bene il numero di scatole ed il numero di dolci:

   il numero di pasticcini al cocco è quattro volte il numero di scatole di pasticcini al cocco (4 × C),

   il numero di biscotti alle mandorle è sette volte il numero di scatole di biscotti alle mandorle (7 × M),

   la somma dei due numeri di scatole è 27 = C + M,

   la somma dei dolci dei due tipi di scatole è 174 = (4 × C) +(7 × M).

- Per trovare la soluzione senza ricorrere all'algebra (sistema di due equazioni lineari a due incognite) si può cominciare da un tentativo scegliendo i due numeri di scatole (per esempio 20 e 7), calcolare i numeri di dolci corrispondenti ((4 ×20) +(7 ×7) = 129) e constatare che il numero di dolci è diverso da 174 (a meno di non essere capitati direttamente sulla ripartizione corretta!) poi ricominciare con altri tentativi, a caso;

oppure " indirizzando" i tentativi in funzione dei risultati precedenti (per esempio dopo 20 e 7 che porta a 129)

rendersi conto che bisogna aumentare il numero di scatole che hanno il maggior numero di dolci (M, con 7 dolci per scatola), e diminuire quelle che ne contengono di meno (C, con 4 dolci per scatola).

Per esempio 15 e 12 che conduce a (4 ×15) + (7 ×12) = 144, ecc. Si arriva così alla soluzione 5 e 22 verificata da (4 ×5) + (7 ×22) = 174.

Oppure provando sistematicamente tutte le coppie di cui la somma è 27: (0; 27), (1; 26), per arrivare a (5;22).

Nozioni matematiche

numero naturale, moltiplicazione, equazione, sistema di equazioni, somma , prodotto

Risultati

27.F.12

Punti attribuiti su 244 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (5 scatole di pasticcini al cocco e 22 scatole di biscotti alle mandorle) con una descrizione chiara del procedimento (i tentativi sono indicati con i calcoli corrispondenti distinguendo i tentativi esclusi dalla soluzione scelta)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete (soltanto la verifica della soluzione senza menzionare i tentativi o tentativi contenenti errori)
• 2 punti: Risposta corretta senza descrizione né verifica
  oppure risposta errata che non rispetta il vincolo delle 27 scatole (per esempio: 26 scatole di pasticcini al cocco e 10 scatole di biscotti alle mandorle (26 × 4) + (10 × 7) = 174)
  oppure un solo errore di calcolo nella soluzione
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta, per esempio qualche tentativo che mostri che le informazioni sono state comprese, ma senza concludere
• 0 punto: Incomprensione del problema