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Banca di problemi del RMTal32-it |
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Dato in N un sistema di due equazioni di primo grado in tre incognite, determinare il valore numerico di due altre combinazioni a coefficienti naturali delle stesse tre incognite.
Analisi a priori:
- Comprendere che i biglietti delle tre lotterie hanno prezzi diversi non noti, che si conosce la spesa complessiva per l’acquisto di due diverse quantità di biglietti dei tre tipi e che occorre trovare quanto paga ciascuno dei due amici per l’acquisto di altre due diverse combinazioni dei tre tipi di biglietti.
- Esprimere in forma sintetica le informazioni relative al primo acquisto dei tre biglietti, indicando ad esempio:
P1: B + 3G + 7V = 44 S1: B + 4G + 10V = 58 (somme note)
e il secondo acquisto:
P2: B + G + V =? S2: 2B + 3G + 5V =? (somme incognite).
Dedurre dalla relazione S1 che V non può superare 6 perché se V = 6, 10V sarà maggiore di 58.
- Procedere per tentativi attribuendo per esempio un valore al biglietto verde (che è quello che è presente in numero maggiore nei due acquisti i cui prezzi sono noti), I valori che si possono assegnare a V sono dunque 1, 2, 3, 4, 5.
Si ottengono così quattro soluzioni (V = 1, G =11, B = 4); (V = 2, G = 8, B = 6); (V = 3, G = 5, B = 8); (V = 4, G = 2, B = 10) che portano tutte a P2: B + G + V = 16 (euro) e S2: 2B + 3G + 5 V = 46 (euro).
Oppure
- Cercare di combinare le due relazioni note S1 e P1 al fine di ottenere un’altra uguaglianza. Sottraendo membro a membro si ottiene G + 3V = 14.
- Procedere poi per tentativi assegnando successivamente a V i valori 1, 2, 3, 4 e 5, che portano alle soluzioni
(V = 1, G =11); (V = 2, G = 8); (V = 3, G = 5); (V = 4, G = 2).
Oppure
- Dopo aver trovato che G + 3V = 14, si introduce questa relazione nel primo membro di S1 arrivando a:
A+ 4G+ 10V= A +G+(3G + 9V) + V = A+ G+3(G +3V) +V = A+ G+(3 × 14) +V = 58 da cui
ricavare il valore di
P2: A+G+V = 58 – (3 × 14) = 58 – 42 = 16.
- Procedere in modo analogo per determinare il valore di S2:
2A + 3G + 5V = 2A + (G + 3V) + 2G + 2V = (2A + 2G + 2V) = (G + 3V) = 2 × 16 + 14 = 32 + 14 = 46.
Oppure
- Rendersi conto dopo qualche tentativo, che le espressioni P2 et S2 si possono ottenere con opportune combinazioni lineari di P1 e S1 e che è possibile determinare il prezzo totale corrispondente a ciascuna di esse. Infatti:
P2: B + J + V = 3(B + 3J + 7V) – 2(B + 4J + 10V) = 3P1 – 2S1 = 3 × 44 – 2 × 58 = 16
S2: 2B + 3J + 5V = 5(B + 3J + 7V) – 3(B + 4J + 10V) = 5 P1 – 3S1 = 5 × 44 – 3 × 58 = 46
equazione, sistema di equazioni lineari, incognita
Punti attribuiti su 272 classi di 5 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 34 (26%) | 9 (7%) | 52 (40%) | 14 (11%) | 22 (17%) | 131 | 1.85 |
Cat 10 | 48 (34%) | 19 (13%) | 42 (30%) | 17 (12%) | 15 (11%) | 141 | 1.52 |
Totale | 82 (30%) | 28 (10%) | 94 (35%) | 31 (11%) | 37 (14%) | 272 | 1.68 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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