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Les feutres fluorescents

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Rallye: 30.F.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: AL, OPD
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Résumé

Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues (L = 2l et 4l + 2l + 2,5 = 2l + 4L) qui peut se ramener à une équation à une seule inconnue et peut être résolue sans algèbre par une simple relation arithmétique.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre la relation entre les prix des deux types de feutres.

- Procéder par essais-erreurs (tentatives et ajustement). Par exemple partant du coût d’un feutre à pointe fine de 1 €, on obtient une différence d’achat de 2 € (trop petite). Changer le coût du feutre à pointe fine jusqu’à trouver la somme de 1,25 € pour le feutre à pointe fine et 2,5 € pour le feutre à pointe large. Exemple de calculs :

  F	L	4F+2L	2F+4L	Différence
  1	2	8	10	2
  2	4	16	20	4
  1,5	3	12	15	3
  1,25	2,5	10	12,5	2,5

- Utiliser une représentation graphique pour exprimer la relation entre les coûts des feutres et pour trouver le coût d’un type de feutre. Cette stratégie permet de comprendre que la différence de dépense correspond au coût d’un feutre à pointe large ou de deux feutres à pointe fine, soit 2,50 €.

- Algébriquement poser et résoudre une équation. Par exemple, en notant x le coût d’un feutre à pointe fine : 4x + 2(2x) + 2,5 = 4(2x) + 2x, c’est-à-dire 8x + 2,5 = 10x, donc x = 1,25 et conclure que le coût d’un feutre à pointe large est 2,5 €.

Ou bien,

2x + 4×1/2x + 2,5 = 4x + 2×1/2x, c’est-à-dire 4x + 2,5 = 5x donc x = 2,5 qui est le coût d’un feutre à pointe large.

Notions mathématiques

nombre décimal, somme, différence, addition, soustraction, équation

Résultats

30.F.12

Points attribués sur 162 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	8 (15%)	6 (11%)	6 (11%)	10 (19%)	24 (44%)	54	2.67
Cat 7	6 (11%)	3 (5%)	7 (12%)	10 (18%)	31 (54%)	57	3
Cat 8	1 (2%)	2 (4%)	3 (6%)	11 (22%)	34 (67%)	51	3.47
Total	15 (9%)	11 (7%)	16 (10%)	31 (19%)	89 (55%)	162	3.04
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (2,50 €) avec une description claire et complète.
3 points: Réponse correcte avec une description partielle ou peu claire, ou seulement une vérification.
2 points: Réponse correcte sans explication ni justification
ou procédure correcte avec une seule erreur de calcul
1 point: Début de recherche cohérente (par exemple seulement la représentation graphique ou seulement des tentatives cohérentes avec des nombres entiers)
ou confusion entre moitié et double
0 point: Incompréhension du probleme

Banque de problèmes du RMT