Banque de problèmes du RMT
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Trouver un nombre entier, somme de quatre nombres a, b, c, d tels que a = b/2, c = b + 6, a + b = c + d – 8, d = 11
Extraits de l’analyse de la tâche a priori
Comprendre à la lecture du texte que le nombre de cueilleurs de framboises est connu, alors que pour les cueilleurs de mûres et de fraises, seules les relations entre leurs nombres respectifs et le nombre de cueilleurs de myrtilles sont connues : dans le premier cas « moitié », dans le deuxième cas « 6 de plus.
Voir que la quatrième condition établit une relation entre le nombre de cueilleurs de fruits violets et le nombre de cueilleurs de fruits rouges, ce qui peut également s'exprimer sous forme d'égalité (par exemple, le nombre total de cueilleurs de fruits violets augmenté de 8 est égal au nombre total de cueilleurs de fruits rouges, ou la différence entre le nombre total de cueilleurs de fruits rouges et celui de cueilleurs de fruits violets est de 8, …).
Comprendre enfin que le nombre de cueilleurs de myrtilles doit être trouvé et que ce nombre est égal à deux fois le nombre de cueilleurs de mûres.
- Procéder par des tentatives organisées, éventuellement à l'aide d'un schéma ou d’un tableau, en supposant un certain nombre (pair) de cueilleurs de myrtilles. Par exemple, essayer 10, l’augmenter de moitié et ajouter 8 : on obtient 23. Puisque 23 ≠ (10 + 6) + 11 = 27, le nombre 10 n'est pas bon. Continuer avec d'autres nombres (pairs), jusqu'à ce que l’on constate qu'avec 18 la relation d'égalité est vérifiée : (18 + 9) + 8 = (18 + 6) + 11 = 35 (en procédant systématiquement, on peut observer qu'en passant d'un nombre (pair) au suivant, le premier membre augmente de 3, tandis que le second augmente de 2, donc la différence diminue à chaque fois de 1).
- Calculer que, 18 étant le nombre de cueilleurs de myrtilles, les cueilleurs de mûres sont 9 et les cueilleurs de fraises sont 24, donc le nombre total de cueilleurs de baies est de 62 (= 18 + 9 + 11 + 24).
La procédure par essais peut également être effectuée en supposant connu le nombre de cueilleurs de mûres.
nombre naturel, équation, relation d’équivalence, addition, moitié
Points attribués sur 126 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 6 (11%) | 9 (16%) | 13 (24%) | 12 (22%) | 15 (27%) | 55 | 2.38 |
| Cat 8 | 4 (6%) | 6 (8%) | 10 (14%) | 17 (24%) | 34 (48%) | 71 | 3 |
| Total | 10 (8%) | 15 (12%) | 23 (18%) | 29 (23%) | 49 (39%) | 126 | 2.73 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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