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Décoration de ballons

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Rallye: 30.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaines: AL, OPN
Familles:

Résumé

Trouver les nombres de ballons de différentes couleurs accrochés sur deux fils à partir d’un système de six relations numériques élémentaires entre les ballons de différentes couleurs sur un fil et sur l’autre ou d’un fil à l’autre. (R + J + B = r + j + b + 8 ; J = 2R ; B = 2J ; r = j/2 ; j = b ; b = J)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori

- Comprendre qu'il y a deux fils sur chacun desquels sont accrochés des ballons rouges, jaunes et bleus, plus 8 ballons argentés sur le second.

- Procéder par tâtonnements (vu le grand nombre de relations on ne peut envisager que cette procédure) : choisir une grandeur à essayer (par exemple, le nombre de ballons rouges du fil d’Anna, et calculer progressivement les nombres de fils des autres couleurs en suivant les informations de l’énoncé.

On essaie, par exemple, avec 2 ballons rouges sur le fil d’Anna. On en déduit que, sur ce fil, il y a 4 ballons jaunes et 8 ballons bleus selon les deux informations pour Anna. On en déduit ensuite que sur le fil de Michèle il y a 4 ballons bleus (troisième information) et 4 ballons jaunes (deuxième information) et 2 ballons rouges (première information). En totalisant les nombres de ballons pour chaque fil, on trouve : pour celui d’Anna, 14 ballons (2 + 4 + 8) et pour celui de Michèle, 18 ballons (2 + 4 + 4 + 8 = 18).

Il faut donc choisir un autre nombre de ballons rouges sur le fil d’Anna. Après quelques essais, on trouve que pour 4 ballons rouges sur le fil d’Anna, on a un total de 28 ballons sur chaque fil (4 + 8 + 16 pour Anna) et (4 + 8 + 8 + 8 pour Michele). Puisque les deux fils ont alors le même nombre de ballons, on conclut que 28 est le nombre cherché.

Notions mathématiques

relation, équation, nombre naturel, addition, soustraction, double, moitié, associativité, commutativité

Résultats

30.I.07

Points attribués sur 2157 classes de 21 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	298 (33%)	143 (16%)	74 (8%)	224 (25%)	173 (19%)	912	1.81
Cat 6	435 (35%)	197 (16%)	151 (12%)	289 (23%)	173 (14%)	1245	1.65
Total	733 (34%)	340 (16%)	225 (10%)	513 (24%)	346 (16%)	2157	1.72
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte « 28 ballons sur chaque fil » avec description claire et complète de la démarche suivie (explication des essais et des calculs effectués ou dessin et coloriage des ballons).
3 points: Réponse correcte avec une description partielle ou peu claire des essais
ou réponse correcte avec seulement vérification.
2 points: Réponse correcte sans aucune explication.
1 point: Début de raisonnement (qui montre, par exemple, que les relations entre les quantités de ballons sur les deux fils ont été bien comprises,
ou réponse du type "28 ballons en tout".
0 point: Incompréhension du probleme

Banque de problèmes du RMT