Decorazione di palloncini

Identificazione

Rally: 30.I.07 ; categorie: 5, 6 ; ambiti: AL, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ1 - Risolvere un’equazione di 1° grado

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Sunto

Trovare il numero di palloncini di diversi colori appesi a due fili a partire da un sistema di sei relazioni numeriche elementari tra palloncini di diversi colori su un filo e sull'altro o da un filo all'altro. (R + G + B = r + g + b + 8; G = 2R; B = 2G; r = g/2, g = b; b = G)

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito

- Comprendere che ci sono due fili su ciascuno dei quali vengono appesi palloncini rossi, gialli e blu, con in più 8 palloncini color argento sul secondo.

- Procedere per tentativi ed errori (dato il gran numero di relazioni possiamo considerare solo questa procedura): scegliere una quantità da provare (ad esempio, il numero dei palloncini rossi del filo di Anna, e calcolare gradualmente i numeri degli altri gruppi seguendo le informazioni date dall’enunciato).

Provare, ad esempio, con 2 palloncini rossi sul filo di Anna. Dedurre che, su questo filo, ci sono 4 palloncini gialli e 8 palloncini blu secondo la seconda informazione. Dedurre quindi che sul filo di Michele ci sono 4 palloncini blu (terza informazione), 4 palloncini gialli (seconda informazione) e 2 palloncini rossi (prima informazione). Sommando i numeri di palloncini per ogni filo, troviamo: per Anna, 14 (2 + 4 + 8) palloncini e per Michele, 18 (2 + 4 + 4 + 8) palloncini.

È quindi necessario scegliere un altro numero di palloncini rossi sul filo di Anna. Dopo alcuni tentativi, scoprire che per 4 palloncini rossi sul filo di Anna, ci sarà un totale di 28 palloncini su ciascun filo (4 + 8 + 16 per Anna) e (4 + 8 + 8 + 8 per Michele). Poiché i due fili hanno quindi lo stesso numero di palloncini, concludere che 28 è il numero cercato.

Nozioni matematiche

relazione, equazione, numero naturale, addizione, sostrazione, doppio, meta, associatività, commutatività

Risultati

30.I.07

Punteggi attribuiti su 2156 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati dall'analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “28 palloncini in ogni filo” con descrizione chiara e completa della procedura seguita (esplicitazione dei
tentativi e dei calcoli fatti o disegno e colorazione dei palloncini)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara dei tentativi
  oppure risposta corretta con solo verifica
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna motivazione
• 1 punto: Inizio di ragionamento (per esempio mostrato di aver compreso correttamente le relazioni tra le quantità di palloncini nei due fili)
  oppure risposta “28 palloncini in tutto”
• 0 punto: Incomprensione del problema