ARMT

Banca di problemi del RMT

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Un libro appassionante

Identificazione

Rally: 31.F.13 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: AL, OP
Famiglie:

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Sunto

Trovare un numero tale che sommato a due volte il suo triplo e a due volte il doppio del suo triplo dia come risultato 114

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Appropriazione

Capire che il libro è composto di 114 pagine e che Mattia lo legge tutto in cinque giorni e che il numero di pagine lette ogni giorno dipende direttamente dal numero di pagine lette lunedì.

Procedure

Ci sono solo tre procedure da considerare:

- Facendo una tentative, dal numero di pagine lette lunedì: ad esempio 5 che porta a 5 + 15 + 30 + 15 + 30 = 95, numero minore di 114 e che quindi dovrà essere incrementato per arrivare a 6 lunedì , che porta a 6 + 18 + 36 + 18 + 36 = 114.

- Con un ragionamento pre-algebrico generalizzato a tutte le prove notando che la somma dei numeri è 19 volte il numero di Lunedì (1 + 3 + 6 + 3 + 6 = 19) quindi mediante la divisione di 114 per 19 oppure la moltiplicazione lacunare ... x 19 = 114.

- Traducendo l'affermazione in un'equazione di genere x + 3x + 6x + 3 x + 6x = 19x

Saperi mobilitati

- addizioni, calcoli del triplo, doppio e mezzo, risoluzione di un'equazione di primo grado

Nozioni matematiche

somma, equazione, numero naturale, addizione, triplo, doppio, metà

Risultati

31.F.13

Punteggi attribuiti su 222 classi di 20 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 65 (7%)2 (3%)4 (5%)24 (32%)40 (53%)753.23
Cat 72 (3%)0 (0%)1 (1%)25 (33%)48 (63%)763.54
Cat 81 (1%)2 (3%)1 (1%)7 (10%)60 (85%)713.73
Totale8 (4%)4 (2%)6 (3%)56 (25%)148 (67%)2223.5
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

  • 4 punti: Risposta corretta (6 pagine) con spiegazione chiara e completa del procedimento seguito e dettaglio dei calcoli (nel caso
    • di procedura per tentativi esplicitato qualche tentativo oltre la soluzione)Risposta corretta con spiegazione parziale o poco chiara o solo con verificaRéponse correcte avec des explications partielles ou peu claires ou avec seulement une vérification
  • 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
    oppure risposta errata per un errore di calcolo, ma procedimento ben spiegato
  • 1 punto: Inizio di ragionamento corretto (ad esempio solo una rappresentazione grafica oppure qualche tentativo coerente)
  • 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

I risultati precedenti mostrano che il problema non è più un problema per gli alliefi delle classi finaliste delle categorie da 6 a 8.

Indicazioni didattiche

Il problema può essere proposto in classi di categorie inferiori per organizzare le procedure per tentativi oppure nelle categorie 5 e 6 per rivelare la percezione pre-algebrica della trasformazione di una somma di multipli di un numero in un prodotto, per distributività (o messa in evidenza) .

Si veda Arance (30.I.02, cat 3-4), Le prugne (25.II.11, cat 5-7) et numerosi altri della famiglia SP - Traiter des suites proportionnelles