Banca di problemi del RMT
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Trovare un numero tale che sommato a due volte il suo triplo e a due volte il doppio del suo triplo dia come risultato 114
Appropriazione
Capire che il libro è composto di 114 pagine e che Mattia lo legge tutto in cinque giorni e che il numero di pagine lette ogni giorno dipende direttamente dal numero di pagine lette lunedì.
Procedure
Ci sono solo tre procedure da considerare:
- Facendo una tentative, dal numero di pagine lette lunedì: ad esempio 5 che porta a 5 + 15 + 30 + 15 + 30 = 95, numero minore di 114 e che quindi dovrà essere incrementato per arrivare a 6 lunedì , che porta a 6 + 18 + 36 + 18 + 36 = 114.
- Con un ragionamento pre-algebrico generalizzato a tutte le prove notando che la somma dei numeri è 19 volte il numero di Lunedì (1 + 3 + 6 + 3 + 6 = 19) quindi mediante la divisione di 114 per 19 oppure la moltiplicazione lacunare ... x 19 = 114.
- Traducendo l'affermazione in un'equazione di genere x + 3x + 6x + 3 x + 6x = 19x
Saperi mobilitati
- addizioni, calcoli del triplo, doppio e mezzo, risoluzione di un'equazione di primo grado
somma, equazione, numero naturale, addizione, triplo, doppio, metà
Punteggi attribuiti su 222 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 5 (7%) | 2 (3%) | 4 (5%) | 24 (32%) | 40 (53%) | 75 | 3.23 |
| Cat 7 | 2 (3%) | 0 (0%) | 1 (1%) | 25 (33%) | 48 (63%) | 76 | 3.54 |
| Cat 8 | 1 (1%) | 2 (3%) | 1 (1%) | 7 (10%) | 60 (85%) | 71 | 3.73 |
| Totale | 8 (4%) | 4 (2%) | 6 (3%) | 56 (25%) | 148 (67%) | 222 | 3.5 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
I risultati precedenti mostrano che il problema non è più un problema per gli alliefi delle classi finaliste delle categorie da 6 a 8.
Il problema può essere proposto in classi di categorie inferiori per organizzare le procedure per tentativi oppure nelle categorie 5 e 6 per rivelare la percezione pre-algebrica della trasformazione di una somma di multipli di un numero in un prodotto, per distributività (o messa in evidenza) .
Si veda Arance (30.I.02, cat 3-4), Le prugne (25.II.11, cat 5-7) et numerosi altri della famiglia SP - Traiter des suites proportionnelles
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