Olimpiadi di calcolo (I))

Identificazione

Rally: 31.I.10 ; categorie: 6, 7 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• AA/TN - Trovare un numero
• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• ALG - Utilizzare un algoritmo

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Sunto

Trovare il numero iniziale di una serie di due operazioni “dividere per 3” poi “aggiungere 5”, ripetute quattro volte di seguito in questo ordine, e che conducono al numero 8.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori

Comprendere la sequenza cronologica delle operazioni “dividere per 3” poi “aggiungere 5” partendo da un numero iniziale ancora indeterminato, che vengono eseguite quattro volte, sempre a partire dall'ultimo risultato ottenuto, per arrivare a 8.

- Una procedura è quella di tornare indietro, tappa per tappa, dall'arrivo 8 per ritornare al numero di partenza rispettando l'ordine inverso delle operazioni e rovesciandole: “sottrarre 5” diventa la prima operazione inversa di “addizionare 5” e “moltiplicare per 3” diventa la seconda operazione inversa di: “dividere per 3”. Eseguire le nuove operazioni inverse nel nuovo ordine: (8 – 5) = 3; 3 × 3 = 9; quindi 9 – 5 = 4; 4 × 3 = 12; quindi 1 – 5 = 7; 7 × 3 = 21, quindi 21 – 5 = 16; 16 × 3 = 48.

- Un’altra procedura è quella per tentativi successivi iniziando dal numero di partenza seguendo le operazioni nell'ordine dato, partendo da un multiplo di 3 in modo che la prima divisione per 3 dia un numero naturale. Questa procedura può essere lunga e richiede d’aver compreso che, essendo 8 il numero d’arrivo, tutti i risultati intermedi sono dei numeri interi, inoltre necessita di un'attenta organizzazione perché occorre rinunciare al tentativo ogni volta che appare un numero che non è multiplo di 3 ottenuto dopo la seconda operazione “addizionare 5”. Occorrono quindi almeno 16 tentativi per arrivare a 48.

Nozioni matematiche

addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, tentativo

Risultati

Su 2174 classi di 20 sezioni

Secondo i criteri determinati dall’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “48” con una descrizione chiara del procedimento seguito per tentativi (verifica iniziando da 48 e l’indicazione che sono stati effettuati altri tentativi) oppure retrocedendo (con i dettagli dei calcoli effettuati)
• 3 punti: Risposta corretta con una descrizione parziale o poco chiara del procedimento seguito (solo la sequenza di calcoli da 48 a 8 come verifica senza descrivere gli altri tentativi o con una descrizione parziale)
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna spiegazione
  oppure risposta errata “21” perché eseguiti solo tre dei quattro passaggi richiesti, con spiegazioni chiare
  oppure risposta con errore di calcolo, ma con spiegazioni coerenti
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio tentativi che rispettano i vincoli senza giungere alla risposta)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Rielaborazione de Monete d’oro (07.F.08, cat 4-5)