Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le poids de safran que peut contenir 3 sachets de grandeurs différentes sachant qu’avec 14 grammes de safran, on peut confectionner 12 petits sachets et 4 grands, ou 4 grands et 4 moyens, ou 5 moyens, 5 petits et 2 grands.
Analyse a priori de la tâche:
- Se rendre compte que, puisque chaque groupe de sachets a un poids de 14 grammes, ils sont égaux deux à deux (en poids) et qu’on peut donc tirer profit des égalités entre deux groupes.
- Observer que les deux premiers groupes de sachets ont le même nombre de grands sachets et qu’on peut donc procéder facilement, par « soustraction » de 4 grands dans chacun des groupes pour se convaincre que 12 petits sachets correspondent à 3 moyens puis, par « division par 3 », que 3 petits correspondent à 1 moyen.
- En comparant le deuxième et le troisième groupe et en « soustrayant » de chacun d’eux 4 moyens et 2 grands, on arrive à « 2 grands équivalent à 1 moyen et 5 petits », puis, par substitution de 1 moyen par 3 petits (équivalence précédente), on arrive à « 2 grands équivalent à 8 petits » puis « 1 grand équivaut à 4 petits ».
- Exprimer chaque groupe au moyen d’un même sachet-unité, par substitutions, pour voir que chacun d’eux est équivalent à 28 petits, (ou 7 grands) et en déduire le poids de chaque type de sachet, en grammes : Pour les petits, 14:28=0,5; pourlesgrands14:7=2etpourlesmoyens3x0,5=1,5.
Ou : Émettre des hypothèses sur les poids des sachets convenant à un groupe et les vérifier sur les autres groupes. Par exemple, choisir pour le deuxième groupe g = 2,5 et m =1 (car 4 x 2,5 + 4 x 1 = 14), tirer la valeur de p du premier groupe 12p = 14 – 10 = 4 => p = 1/3, vérifier que le troisième groupe a un poids différent de 14, puis faire un autre choix. Avec l’hypothèse p = 2 et m = 1,5 on trouve p = 0,5 qui satisfait la relation du troisième groupe, mais sans assurer l’unicité de la solution.
Ou : procéder algébriquement par un système de trois équations et trois inconnues à résoudre par comparaison ou substitution.
opération, proportionnalité, équivalence, système d’équations
Points attribués sur 79 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 6 (15%) | 2 (5%) | 3 (8%) | 29 (73%) | 0 (0%) | 40 | 2.38 |
| Cat 8 | 1 (3%) | 0 (0%) | 4 (11%) | 24 (63%) | 9 (24%) | 38 | 3.05 |
| Total | 7 (9%) | 2 (3%) | 7 (9%) | 53 (68%) | 9 (12%) | 78 | 2.71 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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