Olimpiadi di calcolo (II))

Identificazione

Rally: 31.I.18 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• AA/TN - Trovare un numero
• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• ALG - Utilizzare un algoritmo

Envoyer une remarque ou une suggestion

Sunto

Trovare i numeri naturali inferiori a 10000 che conducono al numero 8, applicando una o più volte la sequenza di operazioni «dividere per 3» e «aggiungere 5».

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori

- Comprendere la sequenza cronologica delle operazioni «dividere per 3» poi «aggiungere 5» partendo da un numero iniziale ancora indeterminato, che vengono eseguite una o più volte, a partire dall'ultimo risultato ottenuto, per arrivare a 8.

- La procedura più efficace è quella di tornare indietro, tappa per tappa, dall'ultimo numero 8 al numero di partenza applicando le operazioni inverse e cambiandone l’ordine, e dunque applicando la sequenza: «sottrarre 5» poi «moltiplicare per 3».

- Eseguire le nuove operazioni inverse nel nuovo ordine: (8 – 5) = 3; 3 × 3 = 9; poi 9 – 5 = 4; 4 × 3 = 12; poi 12 – 5 = 7; 7 × 3 = 21, poi 21 – 5 = 16; 16 × 3 = 48... si ottiene così la serie di numeri 9, 12, 21, 48, 129, 372, 1101, 3288 e 9849.

- Un'altra procedura sarebbe quella di trovare la funzione che dà i numeri iniziali a partire da 8, in base al numero di ripetizioni: 8; 9 = 8 + 1; 12 = 8+1+3; 21 = 8 + 1 + 3 + 9; 48 = 8 + 1 + 3 + 9 + 27 …: somma di 8 e di n potenze successive di 3 dove n rappresenta il numero di ripetizioni delle due operazioni «sottrarre 5» seguito da «moltiplicare per 3».

Nozioni matematiche

addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, tentativo

Risultati

Su 1228 classi di 20 sezioni

Secondo i criteri determinati dall’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “9, in una sola volta; 12 in 2 volte, 21 in 3 volte; 48 in 4 volte, 129 in 5 volte, 372 in 6 volte, 1101 in 7 volte, 3288 in 8 volte e 9849 in 9 volte”, con una chiara descrizione della procedura seguita, o il dettaglio dei calcoli o dei tentativi effettuati
• 3 punti: Risposta corretta con una descrizione parziale o poco chiara del procedimento seguito o mancanza di calcoli e tentativi
  oppure risposta con descrizione chiara ma con un numero di partenza mancante (e otto corretti) o con un errore di calcolo
• 2 punti: Risposta corretta senza procedure né calcoli ma con una verifica (per esempio ricerca a partire dai multipli di 12)
  oppure risposta con descrizione chiara ma con due o tre numeri di partenza mancanti (e sei o sette corretti) o con errori di calcolo
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio tentativi che rispettano i vincoli senza giungere alla risposta)
  oppure risposta parziale con almeno due soluzioni
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Rielaborazione de Monete d’oro (07.F.08, cat 4-5)