Vasi di terracotta

Identificazione

Rally: 31.I.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: AL, OPN
Famiglie:

• AA - Passare dall’aritmetica all’algebra
• ECH - Effettuare scambi
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

In un contesto di vendita di vasi, determinare i numeri naturali p, m, g sapendo che m = 3p, g = 2m e 6p + 2m + 4g = 10p + 3m + g + 253

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori

- Comprendere le relazioni esistenti tra i prezzi delle tre tipologie di vasi e capire che il prezzo di una tipologia di vaso può essere preso come unità di misura anche per il prezzo degli altri tipi di vasi.

- Scegliere, ad esempio, come unità di misura il prezzo del vaso piccolo. Ricavare dalla prima relazione, passando alla relazione inversa, che il prezzo di un vaso medio è il triplo di quello di un vaso piccolo, e dalla seconda condizione che il prezzo di un vaso grande, essendo due volte il prezzo di un vaso medio, è sei volte quello di un vaso piccolo, aiutandosi eventualmente con una rappresentazione grafica.

- Trovare così che l’incasso del primo giorno (ieri) per la vendita di 10 vasi piccoli, 3 vasi medi e un vaso grande è equivalente a quello della vendita di 25 (=10 + 9 + 6) vasi piccoli, mentre il ricavo del secondo giorno (oggi) per la vendita di 6 vasi piccoli, 2 medi e 4 grandi è equivalente a quello della vendita di 36 (= 6 + 6 + 24) vasi piccoli, aumentato di 253 euro.

- Dal confronto tra le due situazioni, dedurre che i 253 euro di differenza nell’incasso tra i due giorni equivalgono al ricavo dalla vendita di 11(= 36 - 25) vasi piccoli e che, quindi, un vaso piccolo costa 23 (= 253 : 11) euro.

- Ottenere di conseguenza che un vaso medio costa 69 (= 23 × 3) euro e un vaso grande costa 138 (= 23 × 6) euro.

Oppure,

Indicando con lettere (ad es. p, m, g) i prezzi dei tre tipi di vasi, esprimere algebricamente m e g in funzione di p e scrivere l’equazione 6p + 6p + 24p = 10p + 9p + 6p + 253 da cui ricavare 36p = 25p +253. Ottenere poi, per “bilanciamento” o utilizzando le regole del calcolo algebrico, che 11p = 253, da cui p = 23, costo in euro di un vaso piccolo. Ricavare poi il costo di un vaso medio m = 69 euro ed infine il costo di un vaso grande g = 138 euro.

Nozioni matematiche

prezzo, euro, doppio, uguaglianza, sostituzione, divisione, equazione

Risultati

31.I.14

su 2461 classi de 20 sezioni

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “vaso piccolo 23 euro, vaso medio 69 euro, vaso grande 138 euro”, con descrizione chiara e completa del procedimento (aritmetico o algebrico, con dettaglio dei calcoli)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o con solo verifica
• 2 punti: Risposta errata dovuta ad errori di calcolo o a non aver ben interpretato una delle relazioni
  oppure svolgimento corretto fino alla determinazione dell’equivalenza dei prezzi dei vasi venduti nel primo e nel secondo giorno con, rispettivamente, il prezzo di 25 vasi piccoli e il prezzo di 36 vasi piccoli
  oppure impostata correttamente l’equazione senza risolverla
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (mostrata la comprensione delle condizioni da rispettare, senza però arrivare a conclusione)
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

inspirato al problema Gli zaini (09.II.11;cat.5-8)