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La raccolta delle noci II

Identificazione

Rally: 31.F.21 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

Sunto

Determinare tre numeri naturali la cui somma è 447, tali che il secondo superi il primo di 12 e il terzo sia il prodotto dei primi due.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Il compito di appropriazione consiste nel prendere in considerazione i dati dell'enunciato: un primo numero ancora indeterminato, un secondo che vale 12 in più del primo, un terzo che è il prodotto del primo e del secondo e la somma dei tre, pari a 447.

I saperi si limitano all'addizione e alla moltiplicazione dei numeri naturali e, eventualmente, all'impostazione e alla risoluzione di un'equazione di secondo grado.

Esistono due tipi di procedure che possono essere prese in considerazione:

- con tentativi successivi, concentrandosi principalmente sul numero del 3° giorno: il prodotto di due numeri diversi da 12, che deve essere minore di 447; per arrivare a 15 x 27 = 405 e 15 + 27 + 405 = 447;

- per algebra: n + (n + 12) + n(n + 12) = n$^2$ + 14n + 12 = 447 ou n$^2$ + 14n - 435 = 0 di cui le due soluzioni sono -29 (da escludere perché non naturale) e 15, da mantenere.

Per concludere, Anna ha raccolto 15 noci il primo giorno e 27 il secondo.

Nozioni matematiche

addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, tentativi

Risultati

Su 54 classi di 8 sezione

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	3 (10%)	1 (3%)	1 (3%)	11 (38%)	13 (45%)	29	3.03
Cat 10	1 (4%)	1 (4%)	1 (4%)	0 (0%)	22 (88%)	25	3.64
Totale	4 (7%)	2 (4%)	2 (4%)	11 (20%)	35 (65%)	54	3.31
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

4 punti: Risposta corretta (27 noci) con spiegazione chiara del procedimento seguito (per tentativi mostrando almeno due tentativi oltre a quello corretto, oppure procedura algebrica con relativi calcoli)
3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta, tentativi non esplicitati o solo una verifica
2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo nella risoluzione dell’equazione
1 punto: Inizio di ragionamento corretto (ad esempio qualche tentativo)
0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Come dimostrano i risultati sopra riportati, "non ci sono problemi" per gli studenti finalisti nelle categorie 9 e 10.

Un'analisi a posteriori potrebbe determinare la frequenza delle procedure aritmetiche (basate su tentativi) e algebriche. Data la semplicità delle relazioni tra i tre numeri, la prima procedura è elementare e poche prove sono sufficienti, soprattutto se gli studenti utilizzano una calcolatrice.

Il problema potrebbe essere proposto già nelle categorie 5 e 6, come "esercizio di calcolo".

Banca di problemi del RMT