La prédiction

Identification

Rallye: 14.I.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: AL
Familles:

• AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre
• AA/TN - Trouver un nombre
• ALG - Utiliser un algorithme

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Résumé

Expliquer pourquoi, pour tout nombre naturel n, la suite des quatre opération: "ajouter le nombre suivant", "ajouter 9", "diviser par 2", "soustraire 5", aboutit toujours au nombre de départ n.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Remarquer les régularités au cours de nombreuses tentatives faites à partir de nombres différents.

- Comprendre qu’il vaut mieux indiquer le nombre envisagé par un terme général ou par une lettre.

- Traduire en symboles les instructions que Marc a données en se servant du calcul littéral ou en opérations de rhétorique (affirmations généralisables).

- Écrire l’expression correspondante ; par exemple : (x + x + 1 + 9) : 2 – x puis la simplifier pour constater qu’elle est équivalente à 5 ; par exemple: (2x + 10) : 2 – x = x + 5 – x = 5

Ou bien:

Sans recours à l’algèbre, expliquer qu’ajouter à un « nombre choisi » le nombre suivant signifie obtenir « le double du nombre choisi plus un ». Ajouter encore 9 signifie obtenir « le double du nombre choisi plus 10 ». Diviser le tout par 2, revient à prendre la moitié du « double du nombre choisi plus 10 » et obtenir le « nombre choisi plus 5 ». En soustrayant le « nombre choisi », on obtient 5.

Notions mathématiques

addition, multiplication, soustraction, division, nombre naturel, calcul littéral

Résultats

14.I.14

Points attribués sur 554 classes de huit sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte accompagnée d’un calcul littéral ou par une équation ou par la description du raisonnement
• 3 points: Réponse correcte mais avec explications incomplètes
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou équation ou expression correcte mal résolue
• 1 point: Début de raisonnement (par exemple, vérifications sur des cas particuliers sans tentative de généralisation)
• 0 point: Incompréhension du problème