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La prédiction

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Rallye: 14.I.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: AL
Familles:

Résumé

Expliquer pourquoi, pour tout nombre naturel n, la suite des quatre opération: "ajouter le nombre suivant", "ajouter 9", "diviser par 2", "soustraire 5", aboutit toujours au nombre de départ n.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Remarquer les régularités au cours de nombreuses tentatives faites à partir de nombres différents.

- Comprendre qu’il vaut mieux indiquer le nombre envisagé par un terme général ou par une lettre.

- Traduire en symboles les instructions que Marc a données en se servant du calcul littéral ou en opérations de rhétorique (affirmations généralisables).

- Écrire l’expression correspondante ; par exemple : (x + x + 1 + 9) : 2 – x puis la simplifier pour constater qu’elle est équivalente à 5 ; par exemple: (2x + 10) : 2 – x = x + 5 – x = 5

Ou bien:

Sans recours à l’algèbre, expliquer qu’ajouter à un « nombre choisi » le nombre suivant signifie obtenir « le double du nombre choisi plus un ». Ajouter encore 9 signifie obtenir « le double du nombre choisi plus 10 ». Diviser le tout par 2, revient à prendre la moitié du « double du nombre choisi plus 10 » et obtenir le « nombre choisi plus 5 ». En soustrayant le « nombre choisi », on obtient 5.

Notions mathématiques

addition, multiplication, soustraction, division, nombre naturel, calcul littéral

Résultats

14.I.14

Points attribués sur 554 classes de huit sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	82 (35%)	73 (31%)	36 (15%)	18 (8%)	25 (11%)	234	1.28
Cat 8	43 (23%)	48 (25%)	28 (15%)	14 (7%)	57 (30%)	190	1.97
Cat 9	31 (30%)	17 (16%)	11 (11%)	4 (4%)	41 (39%)	104	2.07
Cat 10	2 (8%)	3 (12%)	3 (12%)	0 (0%)	18 (69%)	26	3.12
Total	158 (29%)	141 (25%)	78 (14%)	36 (6%)	141 (25%)	554	1.75
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte accompagnée d’un calcul littéral ou par une équation ou par la description du raisonnement
3 points: Réponse correcte mais avec explications incomplètes
2 points: Réponse correcte sans explication
ou équation ou expression correcte mal résolue
1 point: Début de raisonnement (par exemple, vérifications sur des cas particuliers sans tentative de généralisation)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT