Forfaits vacances

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Rallye: 20.II.12 ; catégories: 6, 7, 8, 9 ; domaine: AL
Familles:

• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Connaissant le prix global de trois forfaits touristiques constitués de quatre activités, déterminer le prix d'un quatrième forfait du même type.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori 

De nombreuses procédures peuvent être utilisées en combinant les différents forfaits.

- On peut remarquer qu’en ajoutant les activités des deux premiers forfaits et en retirant celles du troisième, on trouve celles du 4ème, d’où le prix du forfait de la semaine D : 380 + 340 – 320 = 400 euros.

Ou bien, après avoir confronté les divers forfaits entre eux, se rendre compte que :

• Le forfait D diffère du forfait B seulement par une « Excursion dans une île » qui remplace une « Randonnée en montagne » ;
• Entre le forfait A et le forfait C, il y il a une différence de prix de 60 euros (380 – 320) dû seulement à la différence de coût entre l’« Excursion dans une île » et la « Randonnée en montagne ».

En déduire que le forfait D vaut 60 euros de plus que le forfait B valant 340 euros et qu'il vaut donc 400 euros.

Ou bien, en partant de l’option C on peut trouver immédiatement que la « Randonnée en montagne » plus le « Parc d’attraction » coûtent ensemble 160 euros.

- Comparer ensuite ce résultat avec le prix des forfaits dans lesquels on trouve ces deux excursions. Dans l’option A, par exemple, si l’on enlève aux 380 euros du prix total les 160 euros des deux activités « Randonnée en montagne » et « Parc d’attractions», on obtient 220 euros qui est le prix total des deux activités « Parc d’attractions » et « Excursion dans une île ».

- Considérer maintenant l’option B et trouver que le prix d’une « Randonnée en montagne » est égal à (340 – 220) : 2 = 60 euros. Il en résulte que le « Parc d’attractions » coûte 100 euros et que l’« Excursion dans une île » coûte 120 euros.

- Conclure que le forfait vacances D vaut 60 + 100 + 120 + 120 = 400 euros.

Ou bien, au niveau 9, une solution algébrique peut être initiée, conduisant à un système de 4 équations du premier degré dont la résolution suit les procédures intuitives précédentes.

Notions mathématiques

arithmétique, entier naturel, pré-algèbre, système d’équations

Résultats

20.II.12

Points attribués sur 2304 copies de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte (400 euros) avec une explication claire du raisonnement
• 3 points: Solution correcte avec une explication incomplète ou confuse
• 2 points: Raisonnement correct avec une explication claire mais avec une erreur de calcul
  ou bien solution correcte sans explication
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème