Banque de problèmes du RMT
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Connaissant le prix global de trois forfaits touristiques constitués de quatre activités, déterminer le prix d'un quatrième forfait du même type.
Analyse a priori
De nombreuses procédures peuvent être utilisées en combinant les différents forfaits.
- On peut remarquer qu’en ajoutant les activités des deux premiers forfaits et en retirant celles du troisième, on trouve celles du 4ème, d’où le prix du forfait de la semaine D : 380 + 340 – 320 = 400 euros.
Ou bien, après avoir confronté les divers forfaits entre eux, se rendre compte que :
En déduire que le forfait D vaut 60 euros de plus que le forfait B valant 340 euros et qu'il vaut donc 400 euros.
Ou bien, en partant de l’option C on peut trouver immédiatement que la « Randonnée en montagne » plus le « Parc d’attraction » coûtent ensemble 160 euros.
- Comparer ensuite ce résultat avec le prix des forfaits dans lesquels on trouve ces deux excursions. Dans l’option A, par exemple, si l’on enlève aux 380 euros du prix total les 160 euros des deux activités « Randonnée en montagne » et « Parc d’attractions», on obtient 220 euros qui est le prix total des deux activités « Parc d’attractions » et « Excursion dans une île ».
- Considérer maintenant l’option B et trouver que le prix d’une « Randonnée en montagne » est égal à (340 – 220) : 2 = 60 euros. Il en résulte que le « Parc d’attractions » coûte 100 euros et que l’« Excursion dans une île » coûte 120 euros.
- Conclure que le forfait vacances D vaut 60 + 100 + 120 + 120 = 400 euros.
Ou bien, au niveau 9, une solution algébrique peut être initiée, conduisant à un système de 4 équations du premier degré dont la résolution suit les procédures intuitives précédentes.
arithmétique, entier naturel, pré-algèbre, système d’équations
Points attribués sur 2304 copies de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 550 (63%) | 65 (7%) | 115 (13%) | 57 (7%) | 88 (10%) | 875 | 0.93 |
| Cat 7 | 329 (45%) | 71 (10%) | 111 (15%) | 109 (15%) | 109 (15%) | 729 | 1.45 |
| Cat 8 | 184 (33%) | 35 (6%) | 91 (16%) | 64 (11%) | 190 (34%) | 564 | 2.07 |
| Cat 9 | 49 (36%) | 7 (5%) | 24 (18%) | 13 (10%) | 43 (32%) | 136 | 1.96 |
| Total | 1112 (48%) | 178 (8%) | 341 (15%) | 243 (11%) | 430 (19%) | 2304 | 1.44 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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