Banque de problèmes du RMT
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Chercher le nombre de segments d'une grille formée de carrés et comptant 289 points d'intersection.
- Dessiner des grilles de carrés de 3x3,4x4,5x5,...16x16 et compter les boulettes
- Ou construire un tableau de progression du genre :
Remarquer que le nombre de boulettes correspond à la suite des nombres carrés et que le nombre des allumettes s’obtient en additionnant le nombre des allumettes de la grille précédente à la différence entre cette dernière et celle de la grille précédente et en ajoutant 4. Ou observer que les différences entre les nombres d’allumettes sont ceux de la suite des multiples de 4 à partir de 8 : 8, 12, 16, 20, ...
- Ou noter que si la grille est composée de i x i carrés, le nombre des boulettes est (i+1)(i+1) et le nombre des allumettes 2i(i+1) ; ou chercher une formule permettant de résoudre le problème quel que soit le nombre de cases de la grille carrée : si n est le nombre de boulettes, le nombre d’allumettes est $2(n − \sqrt{n})$.
suite de nombres, recherche d’une formule
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