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Banca di problemi del RMTfn15-it |
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Trovare la prima figura composta da più di 1000 quadrati, in una sequenza di elementi costruiti nel modo seguente: la prima figura è un quadrato grigio, nella seconda, il quadrato precedente diventa bianco ed è circondato da nuovi quadrati grigi, nella terza i vecchi quadrati sono bianchi e completamente circondati da nuovi quadrati grigi, e così via.
- Comprendere la regola della successione.
- Disegnare qualche figura della successione e trovare una regola che permetta di passare da un termine al successivo:
peresempio1,1+4=5, 5+8=13,13+12=25, 25+16=41,41+20=64... osservandocheinumeridi quadrati grigi sono i multipli successivi di 4.
- Determinare il numero dei quadretti di una figura con la regola trovata in precedenza, scrivendo la successione fino alla23esimafigura:...20e : 685+(19x4)=761;21e :761+(20x4)=841;22e:841+(21x4)=925;23e :925 + (22 x 4) = 1013
oppure determinare la corrispondenza diretta tra il numero d’ordine della figura e il numero totale dei suoi quadrati (funzione definita sull’insieme dei numeri naturali non nulli: n –––> n2 + (n-1)2 = 2n2 - 2n + 1 ) e risoluzione tramite una tabella di corrispondenza. (La 23e figura ha 1013 quadrati, 925 bianchi e 88 grigi)
addizione, moltiplicazione, successione, funzione
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