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Piramidi

Identificazione

Rally: 24.F.06 ; categorie: 4, 5 ; ambiti: OPN, FN, 3D
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare i quadrati dei primi otto numeri naturali e farne la somma per ottenere 204.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Leggere correttamente l’immagine. Capire che per alcuni cubi si vedono tre facce, per altri due e per altri ancora una e inoltre che ci sono dei cubi di cui non se ne vede neppure una. Capire che ogni piano è formato (ad eccezione dell’ultimo) da cubi messi uno vicino all’altro in modo da formare un quadrato. Capire che, su ogni lato di questi quadrati, i cubi aumentano di uno passando da un piano a quello immediatamente sottostante.

- Capire che per trovare il numero di cubi utilizzati per ogni piano bisogna moltiplicare il numero di cubi di un lato per se stesso.

- Per trovare il numero dei piani della piramide procedere per tentativi: per esempio iniziare con una base di 6×6 cubi. Addizionare allora 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 e accorgersi che i cubi utilizzati sono troppo pochi; aggiungere un piano 7×7 = 49. Rendersi conto che non è ancora sufficiente e aggiungere quindi 8 × 8 = 64 e constatare che i cubi utilizzati sono così 204. Concludere che la torre ha 8 piani.

Oppure, togliere progressivamente da 204 i vari piani cominciando da quello di un quadretto fino ad arrivare all’ottavo piano e scoprire che con 8 piani si sono utilizzati tutti i cubi. 204 – 1 = 203; 203 – 4 = 199; 199 – 9 = 190 … 113 – 49 = 64; 64 – 64 = 0

Oppure, comprendere come calcolare il numero di cubi in ciascun piano, procedere partendo dall’alto verso il basso e addizionare fino a raggiungere il totale di 204 cubi: 1 + 4 = 5; 5 + 9 = 14; 14 + 16 = 30; 30 + 25 = 55; 55 + 36 = 91; 91 + 49 = 140; 140 + 64 = 204.

Risultati

24.F.06

Punteggi attribuiti su 99 classi di 16 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 4	12 (24%)	2 (4%)	7 (14%)	11 (22%)	18 (36%)	50	2.42
Cat 5	13 (27%)	2 (4%)	2 (4%)	5 (10%)	27 (55%)	49	2.63
Totale	25 (25%)	4 (4%)	9 (9%)	16 (16%)	45 (45%)	99	2.53
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4: Risposta corretta (8 piani) con descrizione chiara delle tappe seguite (anche solo i calcoli).
3: Risposta corretta con descrizione poco chiara o incompleta, per esempio mancano alcuni calcoli ma è chiara la procedura seguita.
oppure risposta errata dovuta ad un solo errore di calcolo, ma con la procedura descritta nei dettagli.
2: Risposta corretta senza spiegazione
oppure risposta errata dovuta a due errori di calcolo, con indicazioni sulla procedura utilizzata.
1: Inizio di ricerca coerente, per esempio si sono calcolati i cubetti utilizzati per i primi piani, ma non si è conclusa la ricerca
0 punto: Incomprensione del problema