Decorazione della stazione della metropolitana

Identificazione

Rally: 25.I.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: FN, GM, GP
Famiglie:

• PER - Trattare una successione periodica
• RD - Ricercare o utilizzare dimensioni
• RD/AP - Determinare aree e/o perimetri
• SF - Studiare successioni di figure

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Sunto

Calcolare il prezzo delle mattonelle di una decorazione, costituita da un motivo che si ripete a forma di “M” contenuto in un quadrato di 9 × 9 mattonelle quadrate di due colori, conoscendo il prezzo delle mattonelle di ciascun colore.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che il disegno rappresenta solo l’inizio della striscia e che la decorazione prosegue regolarmente con ripetizione di un motivo.

- Identificare il motivo. Si può individuare solo la « M » di 7 × 7 mattonelle, non tenendo conto delle mattonelle bianche, ma in questo caso non è semplice calcolare il numero dei moduli, oppure considerare il modulo completo formato dalla « M » e da una colonna a sinistra e una a destra di mattonelle bianche, per un totale di 81 (9 × 9) mattonelle, che occupano uno spazio di 180 cm in lunghezza.

- Stabilire quante volte si ripete il modulo in tutta la lunghezza disegnando tutta la sequenza, cosa non facilmente realizzabile, oppure mediante calcoli: trovare la misura della lunghezza di un modulo in centimetri: 20×9=180, determinare il numero dei moduli: 2700 : 180 = 15, in centimetri o 27 : 1,8 = 15, in metri.

- Contare nel disegno il numero delle mattonelle grigie di un modulo, 29, e trovare che in tutta la striscia ci sono 435 (29×15) mattonelle grigie. Per differenza dal numero totale delle mattonelle di un modulo o per conteggio diretto trovare che le bianche sono 52 = 81 − 29 e che quindi ci sono in tutto 780 = 52 × 15 mattonelle bianche.

- Trovare il costo della spesa delle mattonelle:

• per le grigie 435 × 5 = 2175 (euro)
• per le bianche 780 × 3 = 2340 (euro)

e concludere che la spesa per l’intera decorazione è 2175 + 2340 = 4515 euro

Ci sono evidentemente numerosi altri modi d’organizzare i calcoli, per esempio determinare il numero totale delle mattonelle in lunghezza 2700 : 20 = 135, poi in altezza 180 : 20 = 9 e il totale 135 × 9 = 1215 e la loro ripartizione nel motivo di 81 mattonelle in grigie e bianche: 29 (grigie) e 52 (bianche) e nel totale della decorazione: (1215:81) × 29 = 435 per le grigie, ecc.

Risultati

25.I.12

Punteggi attribuiti su 3314 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (la spesa sarà di 4515 euro) con spiegazione chiara: esplicitazione del modulo, numero dei moduli, ripartizione per colore di un modulo, numero totale delle mattonelle di ciascun colore, prezzo con le operazioni corrispondenti
• 3 punti: Risposta corretta, ma spiegazione poco chiara (mancano una o due tappe della lista precedente)
  oppure un solo errore in uno dei vari passaggi che porta ad una risposta sbagliata, ma con un ragionamento corretto
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure due errori di calcolo nei vari passaggi, ma ragionamento corretto
• 1 punto: Risposta errata che non tiene conto delle due strisce di mattonelle bianche che delimitano il motivo (considerato quindi il prezzo di 510 mattonelle bianche al posto di 780)
  oppure inizio di ragionamento corretto (identificazione del modulo, calcolo del numero delle mattonelle della striscia…) senza pertanto essere arrivati a trovare la risposta
  oppure dimenticanza del bordo « bianco » conseguenza della scelta del motivo « M » di 7 × 7 »
• 0 punto: Incomprensione del problema