Banca di problemi del RMT
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Determinare l’area della parte grigia di una decorazione, la cui parte iniziale è disegnata su carta quadrettata e colorata in nero e grigio, conoscendo l’area totale della parte nera dell’intera decorazione.
- Osservare il disegno che mostra l’inizio della cornicetta ed eventualmente proseguirlo per capire le regole di costruzione.
- Riconoscere che la zona colorata di nero è formata da 3 quadretti neri visibili in figura e da 6 triangoli neri, ciascuno formato da due mezzi quadretti corrispondenti quindi a un quadretto. Così i 6 triangoli “contano” per 6 quadrati.
- Per determinare il numero totale dei quadretti della parte grigia si può procedere in più modi. Riprodurre su un foglio quadrettato la cornicetta e fermarsi quando si sono contati 58 quadretti neri. Contare poi i quadretti corrispondenti alla parte grigia e trovare che sono 116. Questa procedura è lunga e richiede attenzione nel conteggio dei quadretti.
Oppure,
- rendersi conto che c’è un modulo che si ripete costituito da una striscia verticale di tre quadretti di cui quello in mezzo nero e un’altra striscia verticale di sei quadretti in cui sono presenti due triangoli neri, ciascuno corrispondente ad un quadretto. In tale modulo quindi la parte nera corrisponde in totale a 3 quadretti, mentre la parte grigia corrisponde al doppio, cioè a 6 quadretti.
- Determinare il numero di moduli nella cornicetta finita, cercando il massimo multiplo di 3 inferiore a 58 o utilizzando la divisione con resto di 58 per 3, ed ottenere 19. Rendersi conto che con 19 moduli si arriva a 57 quadretti neri e che c’è quindi da aggiungere un altro quadretto nero. Dedurre che la cornicetta termina con una striscia verticale di un quadretto nero e 2 quadretti grigi.
- Calcolare infine il numero dei quadretti grigi, considerando che ce ne sono 6 in ogni motivo e 2 nella striscia terminale della cornicetta, e trovare che tale numero è 116 (= 6×19+2).
- Ci sono anche altri modi di organizzare la scomposizione della cornicetta e fare i calcoli corrispondenti (per es., partendo dalla figura del testo in cui si “contano” 9 quadretti neri, considerare i multipli di 9, arrivare a 54 e dedurre che, per avere gli altri 4 quadretti mancanti, la cornicetta deve continuare con un modulo completo di 3 quadretti neri e terminare con una striscia verticale di un quadretto nero e 2 grigi).
Oppure (procedura che sottintende un ragionamento di tipo proporzionale),
- osservare che in ogni striscia verticale (costituita da 3 quadretti), la parte nera corrisponde sempre ad un quadretto e quindi la parte grigia sempre al doppio, cioè a 2 quadretti. Di conseguenza sapendo che nella cornicetta finita la zona colorata di nero corrisponde a 58 quadretti, la parte colorata di grigio corrisponderà al suo doppio, cioè a 116 quadretti.
regio, modulo, serie, area, quadrato, griglia, funzione, numerazione
Punteggi attribuiti su 3096 classi di 20 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 267 (31%) | 144 (17%) | 109 (13%) | 76 (9%) | 276 (32%) | 872 | 1.94 |
| Cat 5 | 158 (17%) | 116 (13%) | 112 (12%) | 77 (8%) | 462 (50%) | 925 | 2.62 |
| Cat 6 | 203 (16%) | 114 (9%) | 139 (11%) | 210 (16%) | 633 (49%) | 1299 | 2.74 |
| Totale | 628 (20%) | 374 (12%) | 360 (12%) | 363 (12%) | 1371 (44%) | 3096 | 2.48 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
La domanda è ripresa dal problema la decorazione di Carlo (23.I.09).
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