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Banca di problemi del RMT

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Scale di stuzzicadenti

Identificazione

Rally: 27.I.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: FN, OPN
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare gli elementi della successione 4; 10; 18; 28 ... che corrispondono ai segmenti necessari per realizzare figure «in scala» costruite unendo dei quadrati (sono date tre figure) e scoprire qual è l'ordine dell'elemento di questa successione che è minore o uguale a 150.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare le tre figure date, individuare la loro proprietà comune "in scala". Immaginare le altre "scale", di 3 gradini, di 5 gradini, ecc...

- Comprendere che gli stuzzicadenti di cui parla l'enunciato sono i lati di ogni piccolo quadrato che compone le figure e che certe volte uno stesso stuzzicadente costituisce un lato di due piccoli quadrati.

- Verificare poi che la scala di un gradino (il piccolo quadrato isolato) è formata con 4 stuzzicadenti, quella di due gradini è formata da 10 stuzzicadenti, poi contare gli stuzzicadenti che formano la scala di quattro gradini: 28. Passare poi alla ricerca della scala più alta che si può costruire interamente coi 150 stuzzicadenti della scatola.

- Disegnare o costruire le " scale" di 5; 6; 7; ... gradini e trovare un metodo che permetta di contare gli stuzzicadenti necessari senza ripetizioni: 40; 54; 70; ... per arrivare a 130 stuzzicadenti per la scala di 10 gradini e constatare che occorrerebbero 154 stuzzicadenti per la scala di 11 gradini, che non sarà possibile costruire interamente.

Oppure:

- stabilire una corrispondenza tra i numeri di gradini ed i numeri di stuzzicadenti e cercare il modo per passare da un termine al successivo nella sequenza dei numeri di stuzzicadenti senza dover disegnare o costruire le scale


- Osservazione: si tratta qui di una tabella di valori della funzione: n° di piani ––> n° di stuzzicadenti (di N in N), dove la regola di passaggio da un termine al successivo è “a partire da 4, addizionare al termine precedente 6, poi 8, poi 10 ...” e dove la formula per passare direttamente dal numero di gradini n al numero di stuzzicadenti è n ––> n(n + 3).

Nozioni matematiche

numero naturale, conteggio, serie, progressione, ricorrenza

Risultati

27.I.10

Punti attribuiti su 3604 classi di 21 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 5329 (39%)151 (18%)145 (17%)137 (16%)90 (11%)8521.42
Cat 6750 (51%)205 (14%)214 (14%)165 (11%)143 (10%)14771.15
Cat 7532 (42%)182 (14%)192 (15%)204 (16%)165 (13%)12751.44
Totale1611 (45%)538 (15%)551 (15%)506 (14%)398 (11%)36041.32
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Avec 45 % de 0 pt et 15 % de réponses erronées, le problème paraît difficile. L’examen de copies permettra de savoir savoir comment les élèves ont organisé la suite des escaliers puis le comptage des cure dents puis la détermination des marches.

Indicazioni didattiche

Les exploitations didactiques de ce problème semblent prometteuses, pour la façon de dénombrer les cure-dents et pour la récurrence (la règle de passage d’un terme de la suite au suivant).

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