Passeggiata di robot saltatori

Identificazione

Rally: 27.I.15 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: FN, GP
Famiglie:

• FU - Studiare il comportamento di una funzione
• INT - Cercare, contare, costruire intersezioni
• QUA - Lavorare su una quadrettatura

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Sunto

Determinare il punto di intersezione di due percorsi su una quadrettatura realizzati per salti regolari successivi e trovare il numero di salti per arrivarvi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare le tracce dei robot, prolungare gli spostamenti (mentalmente o per costruzioni effettive) e capire che le tracce si posizionano su due rette e che bisognerà «uscire dal foglio» per trovare il punto di intersezione . Per trovare il punto di intersezione: «Prolungare» materialmente la quadrettatura con un collage, o lavorare su di un foglio a quadretti più piccoli e costruire le tracce dei due robot per arrivare al punto comune, e constatare che si arriva dopo 40 salti di A e 24 salti di B.

Oppure:

- lavorare a livello numerico osservando che le tracce sono l’una al di sopra dell’altra alla partenza, poi «spostate» orizzontalmente, poiché si ritrovano l’una al di sopra dell’altra dopo 15 quadretti o 5 spostamenti di 3 per A e 3 spostamenti di 5 per B, diminuendo di 1 (da 8 a 7) la distanza (verticale) tra i due, ricavarne che la distanza sarà nulla dopo 8 spostamenti orizzontali di 15.

Oppure:

- esprimere le posizioni delle tracce da A a B con le loro coordinate, la cui origine è, per esempio, la partenza da A, una per una, poi eventualmente 15 per 15:

  A	salto	0	1	2	3	4	5	…	10	…	20	…	40
  	orizz. 	0	3	6	9	12	15	…	30	…	60	…	120
  	vertic.	0	2	4	6	8	10	…	20		40		80

  B	salto	0	1	2	3	4	5	6	…	…	12	…	24
  	orizz. 	0	5	10	15	20	25	30	…	…	60	…	120
  	vert.	0	3	6	9	12	15	18	…	…	36		72
  	+8	8	11	14	17	20	23	26	…	…	44	…	80

Oppure:

- algebricamente determinare l’equazione delle due rette osservando le tracce per A: y = 2x/3, coordinate dei loro punti di intersezione (120; 80) e calcolare i numeri dei salti.

Nozioni matematiche

destra, quadrettatura, intersezione, coordinata, assi, funzione, lineare, affine

Risultati

27.I.15

Punti attribuiti su 2530 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta e completa (Sì, A: 40 salti, B: 24 salti) con spiegazione dettagliata (o graficamente o verbalmente o algebricamente.
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara
• 2 punti: Uso di una delle possibili strategie corrette ma errore nell’individuazione del punto di intersezione
  oppure e individuazione del punto d’intersezione dei percorsi su un disegno senza rispondere esplicitamente alla domanda sul numero dei salti
• 1 punto: Inizio di soluzione corretta: disegno dei primi passi successivi, disegno delle rette risultanti senza individuare il punto di intersezione
  oppure risposta «No» a causa di un errore di disegno o di calcolo, ma coerente con disegni o calcoli
• 0 punto: Incomprensione del problema
  oppure risposta nessuna intersezione

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

En attendant les résultats des analyses a posteriori de ce problème, on peut consulter les commentaires du problème Intersezione (24.I.15)