Flessioni

Identificazione

Rally: 27.F.13 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambiti: FN, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto
• SF - Studiare successioni di figure
• SN - Gestire una successione numerica

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Sunto

Determinare il numero di termini di una progressione aritmetica conoscendone il primo e l’ultimo elemento (10 e 73) e sapendo che la ragione è un numero naturale.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Capire la modalità di esecuzione del programma di flessioni: il primo giorno 10 flessioni, il secondo 10 + n (con n numero incognito), il terzo 10 + n + n, e così via fino ad arrivare al giorno delle 73 flessioni.

- Rendersi conto che il numero dei giorni nei quali Marco ha eseguito il suo programma è uguale al numero p di volte che ha aggiunto n flessioni alle 10 flessioni del primo giorno, aumentato di 1 (il primo giorno).

- Capire che si devono determinare due numeri naturali p ed n con prodotto p × n = 63 (73−10) e che perciò tali numeri sono determinati dalla scomposizione di 63 nel prodotto di due fattori.

- Tenuto conto che ha cominciato il suo programma da più di una settimana (p ≥ 7) e visto che 63, 21, 9 ,7 ,3 e 1 sono i soli divisori di 63, le sole coppie (p ; n) possibili sono:

n = 1 e p = 63, n = 3 e p = 21, n = 7 e p = 9, n = 9 e p = 7.

- Concludere che Marco ha eseguito il suo programma di flessioni in 64 (= 63+1) giorni, o in 22 (=21+1) giorni o in 10 (=9+1) giorni o in 8 (=7+1) giorni, aggiungendo rispettivamente 1, 3, 7 o 9 flessioni in più ogni giorno.

Oppure

- Procedere per tentativi partendo da 10 flessioni, per arrivare a 73 flessioni in più di 7 giorni tentando successivamente tutte le possibili progressioni (ragione 1, 2, 3, …,9) scartando eventualmente le ragioni pari…

Oppure

- Osservare che per aumentare di 63 flessioni, bisogna procedere con multipli di 3. Provare con 3 e constatare che con 21 tappe si arriva alla soluzione di 22 giorni.

- Poi provare con 9, che funziona con 7 tappe (quindi 8 giorni); pensare alla commutatività della moltiplicazione e provare 7, che funziona con 9 tappe (quindi 10 giorni).

- Notare che gli altri prodotti ottenuti per commutatività danno programmi che sono inferiori ad una settimana.

- Con questo metodo non si può essere certi di trovare tutte le soluzioni possibili a meno di verificare che i tentativi per un numero di flessioni uguali a 2, 4, 6 e 8 non vanno bene.

Nozioni matematiche

numero naturale, serie, ragione, progressione, termine

Risultati

27.F.13

Punti attribuiti su 208 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (64 o 22 o 10 o 8 giorni) con spiegazione chiara del procedimento seguito
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara
  oppure risposta (63, 21, 9) con eliminazione spiegata della soluzione “7” che non corrisponderebbe a più di una settimana nel caso in cui si sia dimenticato di aggiungere il primo giorno al totale dei giorni
  oppure trovate tre soluzioni con spiegazione
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta errata per un errore di calcolo
  oppure trovate due soluzioni fra le quattro possibili
  oppure risposta (63, 21, 9 e 7) perché dimenticato di aggiungere il primo giorno al totale dei giorni
  oppure le quattro risposte corrette più una risposta errata corrispondente a meno di una settimana
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente oppure trovata una sola soluzione
• 0 punto: Incomprensione del problema