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Banca di problemi del RMTfn24-it |
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Determinare il numero di termini di una progressione aritmetica conoscendone il primo e l’ultimo elemento (10 e 73) e sapendo che la ragione è un numero naturale.
Analisi a priori:
- Capire la modalità di esecuzione del programma di flessioni: il primo giorno 10 flessioni, il secondo 10 + n (con n numero incognito), il terzo 10 + n + n, e così via fino ad arrivare al giorno delle 73 flessioni.
- Rendersi conto che il numero dei giorni nei quali Marco ha eseguito il suo programma è uguale al numero p di volte che ha aggiunto n flessioni alle 10 flessioni del primo giorno, aumentato di 1 (il primo giorno).
- Capire che si devono determinare due numeri naturali p ed n con prodotto p × n = 63 (73−10) e che perciò tali numeri sono determinati dalla scomposizione di 63 nel prodotto di due fattori.
- Tenuto conto che ha cominciato il suo programma da più di una settimana (p ≥ 7) e visto che 63, 21, 9 ,7 ,3 e 1 sono i soli divisori di 63, le sole coppie (p ; n) possibili sono:
n = 1 e p = 63, n = 3 e p = 21, n = 7 e p = 9, n = 9 e p = 7.
- Concludere che Marco ha eseguito il suo programma di flessioni in 64 (= 63+1) giorni, o in 22 (=21+1) giorni o in 10 (=9+1) giorni o in 8 (=7+1) giorni, aggiungendo rispettivamente 1, 3, 7 o 9 flessioni in più ogni giorno.
Oppure
- Procedere per tentativi partendo da 10 flessioni, per arrivare a 73 flessioni in più di 7 giorni tentando successivamente tutte le possibili progressioni (ragione 1, 2, 3, …,9) scartando eventualmente le ragioni pari…
Oppure
- Osservare che per aumentare di 63 flessioni, bisogna procedere con multipli di 3. Provare con 3 e constatare che con 21 tappe si arriva alla soluzione di 22 giorni.
- Poi provare con 9, che funziona con 7 tappe (quindi 8 giorni); pensare alla commutatività della moltiplicazione e provare 7, che funziona con 9 tappe (quindi 10 giorni).
- Notare che gli altri prodotti ottenuti per commutatività danno programmi che sono inferiori ad una settimana.
- Con questo metodo non si può essere certi di trovare tutte le soluzioni possibili a meno di verificare che i tentativi per un numero di flessioni uguali a 2, 4, 6 e 8 non vanno bene.
numero naturale, serie, ragione, progressione, termine
Punti attribuiti su 208 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 7 (8%) | 21 (24%) | 18 (21%) | 22 (26%) | 18 (21%) | 86 | 2.27 |
Cat 8 | 5 (7%) | 10 (14%) | 16 (23%) | 19 (28%) | 19 (28%) | 69 | 2.54 |
Cat 9 | 2 (8%) | 2 (8%) | 6 (23%) | 6 (23%) | 10 (38%) | 26 | 2.77 |
Cat 10 | 0 (0%) | 8 (30%) | 3 (11%) | 6 (22%) | 10 (37%) | 27 | 2.67 |
Totale | 14 (7%) | 41 (20%) | 43 (21%) | 53 (25%) | 57 (27%) | 208 | 2.47 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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