Le spirali di stuzzicadenti (I)

Identificazione

Rally: 29.II.01 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: FN, OPN
Famiglie:

• SF - Studiare successioni di figure
• SN - Gestire una successione numerica
• VS/OA - Contare oggetti nello spazio

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Sunto

Trovare la somma dei primi cinque termini di una successione di cui sono noti i primi tre numeri 8, 15, 24 (determinati dal conteggio di elementi disposti a spirale).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare le tre spirali date e le loro regole di costruzione (per esempio, sono inscritte in quadrati di $2 \times 2$, $3 \times 3$, $4 \times 4$; all’inizio di ogni spirale ci sono due stuzzicadenti posizionati il primo “orizzontalmente” e il secondo “verticalmente”, si prosegue aumentando di $1$ il numero di stuzzicadenti, ...) e capire che si dovranno costruire la $4^a$ e la $5^a$ spirale mantenendo le stesse regole.

- Costruire la $4^a$ spirale in cui i segmenti, partendo dal primo, devono essere lunghi $1$, $1$, $2$, $2$, $3$, $3$, $4$, $4$ e poi $5$ (uno in più rispetto all’ultimo lato della $3^a$ spirale), $5$ e $5$. Poi costruire la $5^a$ spirale secondo le stesse regole di costruzione delle precedenti.

- Contare gli stuzzicadenti utilizzati per costruire le cinque spirali, eventualmente contando gli stuzzicadenti delle tre spirali date ($8$, $15$, $24$) e poi delle due costruite ($35$, $48$).

- Sommare il numero degli stuzzicadenti: $8 + 15 + 24 + 35 + 48 = 130$.

Oppure

- Scoprire la regolarità della successione dei numeri degli stuzzicadenti ($8$, $15$, $24$, $35$, $48$) in cui le differenze tra due termini consecutivi sono numeri dispari successivi a partire da $7$ ($7$, $9$, $11$, $13$).

Nozioni matematiche

progressione, successione, spirale, somma, numero naturale

Risultati

29.II.01

Punti attribuiti su 910 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta ($130$ stuzzicadenti) con spirali correttamente costruite e/o dettaglio dei conteggi e dei calcoli.
• 3 punti: Risposta corretta con disegni poco chiari o calcoli e conteggi incompleti
  oppure risposta errata dovuta a un errore nel disegno di una sola spirale con conseguente errore nel numero degli stuzzicadenti, con una risposta coerente e con dettaglio dei calcoli
  oppure dettaglio dei calcoli e disegni completi, ma dimenticata la risposta.
• 2 punti: Risposta errata dovuta a due errori nel disegno delle spirali con conseguente errore nel numero degli stuzzicadenti, con risposta coerente e con dettaglio dei calcoli
  oppure disegno corretto delle due spirali mancanti senza fornire la risposta oppure risposta corretta senza spiegazioni
  oppure risposta “$83$ stuzzicadenti” perché non si considerano quelli delle tre spirali già disegnate con disegno delle spirali e/o dettaglio dei calcoli.
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio il disegno della quarta spirale)
  oppure risposta sbagliata per più di due errori di conteggio o di calcolo.
• 0 punto: Incomprensione del problema.