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Banca di problemi del RMT

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Le spirali di stuzzicadenti (I)

Identificazione

Rally: 29.II.01 ; categorie: 3, 4 ; ambiti: FN, OPN
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare la somma dei primi cinque termini di una successione di cui sono noti i primi tre numeri 8, 15, 24 (determinati dal conteggio di elementi disposti a spirale).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Osservare le tre spirali date e le loro regole di costruzione (per esempio, sono inscritte in quadrati di $2 \times 2$, $3 \times 3$, $4 \times 4$; all’inizio di ogni spirale ci sono due stuzzicadenti posizionati il primo “orizzontalmente” e il secondo “verticalmente”, si prosegue aumentando di $1$ il numero di stuzzicadenti, ...) e capire che si dovranno costruire la $4^a$ e la $5^a$ spirale mantenendo le stesse regole.

- Costruire la $4^a$ spirale in cui i segmenti, partendo dal primo, devono essere lunghi $1$, $1$, $2$, $2$, $3$, $3$, $4$, $4$ e poi $5$ (uno in più rispetto all’ultimo lato della $3^a$ spirale), $5$ e $5$. Poi costruire la $5^a$ spirale secondo le stesse regole di costruzione delle precedenti.

- Contare gli stuzzicadenti utilizzati per costruire le cinque spirali, eventualmente contando gli stuzzicadenti delle tre spirali date ($8$, $15$, $24$) e poi delle due costruite ($35$, $48$).

- Sommare il numero degli stuzzicadenti: $8 + 15 + 24 + 35 + 48 = 130$.

Oppure

- Scoprire la regolarità della successione dei numeri degli stuzzicadenti ($8$, $15$, $24$, $35$, $48$) in cui le differenze tra due termini consecutivi sono numeri dispari successivi a partire da $7$ ($7$, $9$, $11$, $13$).

Nozioni matematiche

progressione, successione, spirale, somma, numero naturale

Risultati

29.II.01

Punti attribuiti su 910 classi di 18 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 3124 (31%)87 (21%)71 (18%)46 (11%)77 (19%)4051.67
Cat 4149 (30%)85 (17%)53 (11%)73 (15%)143 (28%)5031.95
Totale273 (30%)172 (19%)124 (14%)119 (13%)220 (24%)9081.82
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

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