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Banca di problemi del RMTfn27-it |
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Trovare la somma dei primi cinque termini di una successione di cui sono noti i primi tre numeri 8, 15, 24 (determinati dal conteggio di elementi disposti a spirale).
Analisi a priori:
- Osservare le tre spirali date e le loro regole di costruzione (per esempio, sono inscritte in quadrati di $2 \times 2$, $3 \times 3$, $4 \times 4$; all’inizio di ogni spirale ci sono due stuzzicadenti posizionati il primo “orizzontalmente” e il secondo “verticalmente”, si prosegue aumentando di $1$ il numero di stuzzicadenti, ...) e capire che si dovranno costruire la $4^a$ e la $5^a$ spirale mantenendo le stesse regole.
- Costruire la $4^a$ spirale in cui i segmenti, partendo dal primo, devono essere lunghi $1$, $1$, $2$, $2$, $3$, $3$, $4$, $4$ e poi $5$ (uno in più rispetto all’ultimo lato della $3^a$ spirale), $5$ e $5$. Poi costruire la $5^a$ spirale secondo le stesse regole di costruzione delle precedenti.
- Contare gli stuzzicadenti utilizzati per costruire le cinque spirali, eventualmente contando gli stuzzicadenti delle tre spirali date ($8$, $15$, $24$) e poi delle due costruite ($35$, $48$).
- Sommare il numero degli stuzzicadenti: $8 + 15 + 24 + 35 + 48 = 130$.
Oppure
- Scoprire la regolarità della successione dei numeri degli stuzzicadenti ($8$, $15$, $24$, $35$, $48$) in cui le differenze tra due termini consecutivi sono numeri dispari successivi a partire da $7$ ($7$, $9$, $11$, $13$).
progressione, successione, spirale, somma, numero naturale
Punti attribuiti su 910 classi di 18 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 3 | 124 (31%) | 87 (21%) | 71 (18%) | 46 (11%) | 77 (19%) | 405 | 1.67 |
Cat 4 | 149 (30%) | 85 (17%) | 53 (11%) | 73 (15%) | 143 (28%) | 503 | 1.95 |
Totale | 273 (30%) | 172 (19%) | 124 (14%) | 119 (13%) | 220 (24%) | 908 | 1.82 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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