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Quaranta triangoli

Identificazione

Rally: 29.F.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: FN
Famiglie:

Sunto

Trovare il 41º (o il 40º) termine di una progressione aritmetica di ragione 2, il cui primo termine è uguale a 1 (o a 3) oppure calcolare il 10º termine di una progressione aritmetica di ragione 8, di primo termine 9.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere (eventualmente proseguendo nella costruzione della figura) come è fatta la decorazione di triangoli (il primo triangolo si ottiene sistemando tre fiammiferi, mentre per ciascuno dei successivi ne servono solo due perché un lato è in comune con il triangolo che lo precede).

- Disegnare o realizzare concretamente l’intera decorazione e contare i lati dei triangoli. Oppure (per via aritmetica), si può procedere in vari modi:

- Osservare che, nella costruzione della decorazione, dopo il primo triangolo che ha 3 fiammiferi, si aggiungono 2 fiammiferi in più per ognuno dei triangoli successivi; costruire quindi la successione 3, 5, 7, ... per scoprire che il 40º termine è il numero 81. Oppure effettuare una addizione in cui il primo addendo è 3 e i successivi sono tutti uguali a 2: 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + … fino ad arrivare a 40 addendi in totale, con 39 addendi uguali a 2. Calcolare la somma (81) che rappresenta il numero di fiammiferi occorrenti per 40 triangoli.

Oppure

- Osservare che a partire dal primo fiammifero basta aggiungerne due per ottenere sia il primo triangolo che ciascuno dei triangoli successivi quindi 1 + 2 × 40 o considerare che ci sono 39 triangoli a parte il primo per un totale di 39 × 2 + 3 = 81 fiammiferi.

Risultati

29.F.05

Punti attribuiti su 163 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	13 (25%)	11 (21%)	7 (13%)	14 (27%)	7 (13%)	52	1.83
Cat 4	10 (19%)	9 (17%)	4 (7%)	9 (17%)	22 (41%)	54	2.44
Cat 5	14 (25%)	1 (2%)	1 (2%)	11 (19%)	30 (53%)	57	2.74
Totale	37 (23%)	21 (13%)	12 (7%)	34 (21%)	59 (36%)	163	2.35
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori: :

4 punti: Risposta corretta (81 fiammiferi) con descrizione chiara e completa della procedura seguita (disegno corretto della decorazione e conteggio dei fiammiferi, o ragionamento di tipo aritmetico e dettaglio dei calcoli)
3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara (disegno incompleto o non preciso o ragionamento non ben esplicitato)
oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo o di conteggio con descrizione chiara e completa
oppure risposte 80 o 78 o 72 dovute all’errato conteggio del primo triangolo o alla dimenticanza dei primi quattro con descrizione chiara e completa
2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione
oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo con descrizione parziale o poco chiara
oppure risposte 80 o 78 o 72 dovute all’errato conteggio del primo triangolo o alla dimenticanza dei primi quattro con descrizione parziale o poco chiara
1 punto: Inizio di ricerca coerente (disegno anche incompleto o qualche calcolo coerente o qualche descrizione di procedure corrette iniziate senza giungere ad un risultato)
oppure risposte 80 o 78 o 72 senza alcuna descrizione
0 punto: Incomprensione del problema, per esempio risposta 120 (= 40 × 3) fiammiferi o risposta 90 (= 9 × 10)