La forêt de Transalpie

Identification

Rallye: 29.F.19 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: FN, OPD, PR
Familles:

• 4P - Rechercher la quatrième proportionnelle
• 4P/PC - Utiliser des pourcentages
• AMQ - Additionner, multiplier, ... comparer, transformer des fractions
• FU - Etudier le comportement d'une fonction

Remarque et suggestion

Résumé

Calculer en combien d’années une surface aura doublé, et en combien d’années elle sera multipliée par 8, sachant qu’elle augmente chaque année de 8 %.me d’une progression arithmétique de raison 2, de premier terme égal à 1 (ou 3), ou calculer le 10e terme d’une progression arithmétique de raison 8, de premier terme 9.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Extraits de l'analyse de la tâche a priori

- Comprendre que l’aire de la forêt commence par diminuer de 50 %, et donc atteint une valeur de 100 km² puis que l’augmentation (8 %) est calculée sur une valeur qui change chaque année et que les calculs se font à partir de 100 km², les 50 % de 200 km².

- Présenter les résultats successifs dans un tableau de ce type et en déduire qu’au bout de 9 ans après les nouvelles plantations l’aire a retrouvé sa valeur initiale de 200 km².

- Le calcul du nombre d’années au bout desquelles l’aire serait 800 km² soit 4 fois sa valeur après sa 9e année, peut se faire en remarquant que sa valeur double tous les 9 ans donc après 18 ans elle vaudrait 400 km² et après 27 ans 800 km², d’où la réponse 27 ans après les nouvelles plantations.

- On peut aussi utiliser la calculatrice ou un tableur si on a remarqué qu’une augmentation de 8 % d’une valeur revient à multiplier celle-ci par 1,08.

Pour répondre à la première question, il faut soit utiliser le facteur multiplicatif constant d’une calculatrice et noter les différents résultats de la suite obtenue, on s’arrête à 199,90 ou encore utiliser un tableur qui revient au même.

Notions mathématiques

Nombre décimal, pourcentage, exponentielle, variation, aire, approximation

Résultats

29.F.19

Points attribués sur 37 classes de 9 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes « 9 ans, 27 ans » avec des explications claires ou un tableau et les calculs indiqués.
• 3 points: Réponses correctes avec explications incomplètes.
• 2 points: Réponse correcte 9 ans seule avec des explications claires ou réponse (10 ans, 30 ans),
  ou réponse correcte sans explication ou aucun calcul (ex : après de nombreux calculs nous avons trouvé ...)
• 1 point: Début de recherche cohérente, par exemple le calcul correct des aires des premières années.
• 0 point: Incompréhension du problème

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