|
Banque de problèmes du RMTfn30-fr |
|
Calculer en combien d’années une surface aura doublé, et en combien d’années elle sera multipliée par 8, sachant qu’elle augmente chaque année de 8 %.me d’une progression arithmétique de raison 2, de premier terme égal à 1 (ou 3), ou calculer le 10e terme d’une progression arithmétique de raison 8, de premier terme 9.
Extraits de l'analyse de la tâche a priori
- Comprendre que l’aire de la forêt commence par diminuer de 50 %, et donc atteint une valeur de 100 km² puis que l’augmentation (8 %) est calculée sur une valeur qui change chaque année et que les calculs se font à partir de 100 km², les 50 % de 200 km².
- Présenter les résultats successifs dans un tableau de ce type et en déduire qu’au bout de 9 ans après les nouvelles plantations l’aire a retrouvé sa valeur initiale de 200 km².
- Le calcul du nombre d’années au bout desquelles l’aire serait 800 km² soit 4 fois sa valeur après sa 9e année, peut se faire en remarquant que sa valeur double tous les 9 ans donc après 18 ans elle vaudrait 400 km² et après 27 ans 800 km², d’où la réponse 27 ans après les nouvelles plantations.
- On peut aussi utiliser la calculatrice ou un tableur si on a remarqué qu’une augmentation de 8 % d’une valeur revient à multiplier celle-ci par 1,08.
Pour répondre à la première question, il faut soit utiliser le facteur multiplicatif constant d’une calculatrice et noter les différents résultats de la suite obtenue, on s’arrête à 199,90 ou encore utiliser un tableur qui revient au même.
Nombre décimal, pourcentage, exponentielle, variation, aire, approximation
Points attribués sur 37 classes de 9 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 6 (30%) | 1 (5%) | 2 (10%) | 2 (10%) | 9 (45%) | 20 | 2.35 |
Cat 10 | 1 (6%) | 2 (12%) | 5 (29%) | 3 (18%) | 6 (35%) | 17 | 2.65 |
Total | 7 (19%) | 3 (8%) | 7 (19%) | 5 (14%) | 15 (41%) | 37 | 2.49 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2021-2024