Banca di problemi del RMT
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Trovare i numeri che compariranno nella 100ª colonna di una tabella, scoprendo le varie regolarità sia sulle colonne, sia sulle righe, sia sulle diagonali.
Analisi a priori del compito
- Comprendere che è indispensabile costruire una tabella più grande per avere un numero sufficiente di righe e di colonne su cui ragionare.
- Una procedura consiste nel completare la tabella fino alla centesima colonna (questo è un lavoro piuttosto lungo, ma non impossibile).
- Osservare le regolarità della tabella e approfittarne per limitare le scritture (numeri pari e dispari, sequenza regolare sulle tre linee diagonali e innumerevoli altre regolarità., ...)
In particolare, si potrà scoprire che la diagonale della tabella è composta dai numeri 1, 6, 7, 12, 13, … in cui i multipli di 6 sono nella 2ª, 4ª, 6ª colonna e riga, … 100ª colonna e riga, questo permetterà di sapere che si troverà il numero 300 (600 ÷ 2) nella 100ª colonna e, sopra al 300 i due multipli di 4 che lo precedono: 292 e 296.
Oppure scoprire che la linea centrale in diagonale è composta dai numeri 2, 5, 8, 11, 14, … che è una progressione aritmetica di ragione 3 in cui il primo termine è 2, nella colonna 2. Mancano 98 colonne per arrivare alla colonna 100. Il numero di questa riga in diagonale, nella colonna 100, sarà dunque 2 + 98 × 3 = 296. Sopra si troverà 292 e sotto 300.
Oppure osservare che le somme dei numeri in colonna a partire dalla terza in poi aumenta di 9. La somma dei numeri presenti sulla 100ª colonna è allora 15 + (100 – 3) × 9 = 888. Sulle colonne dispari i numeri sono n, n + 2, n + 4; invece sulle colonne pari sono n, n + 4, n + 8, quindi i numeri della 100ª colonna di ordine pari saranno 3n + 12 = 888, da cui si deduce che i numeri saranno 292, 296, 300.
successione, numero naturale, formula, funzione, tabella
Risultati su 3143 classi di 20 sezioni
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 727 (65%) | 279 (25%) | 47 (4%) | 31 (3%) | 30 (3%) | 1114 | 0.53 |
| Cat 7 | 569 (55%) | 300 (29%) | 60 (6%) | 48 (5%) | 62 (6%) | 1039 | 0.78 |
| Cat 8 | 288 (46%) | 204 (32%) | 40 (6%) | 35 (6%) | 61 (10%) | 628 | 1.01 |
| Cat 9 | 71 (41%) | 52 (30%) | 9 (5%) | 11 (6%) | 32 (18%) | 175 | 1.32 |
| Cat 10 | 52 (28%) | 58 (31%) | 11 (6%) | 17 (9%) | 49 (26%) | 187 | 1.75 |
| Totale | 1707 (54%) | 893 (28%) | 167 (5%) | 142 (5%) | 234 (7%) | 3143 | 0.82 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||