Pyramides de cubes

Identification

Rallye: 31.II.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: FN, OPN
Familles:

• SF - Etudier des suites de figures
• SN - Traiter une suite numérique
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

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Résumé

Observer une succession régulière de constructions (« pyramides » de cubes), trouver la progression des nombres de cubes de l’une à la suivante puis de leur somme et déterminer combien on pourra en former avec 2000 cubes à disposition.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Observer les trois premières pyramides et comprendre que de l’une à la suivante on ajoute les cubes du niveau inférieur.

- Déterminer les nombres de cubes de chaque niveau à partir du haut et trouver l’augmentation d’un niveau à l’autre. C’est-à-dire découvrir la progression arithmétique 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; … de raison 4.

- Passer au nombre de cubes de chaque pyramide et découvrir la progression 6 (1 + 5) ; 15 (6 + 9) ; 28 (15 + 13) …

- Passer aux nombre total de cubes des premières pyramides, ce qui donne la suite : 6 ; 21(6 + 15) ; 49 (21+ 28) ; 94 ; (49 + 45) …

Tableau des résultats, comme aide pour les personnes qui vont attribuer les points

  nb de niveaux        2   3   4   5   6   7   8   9  10  11   12   13   14   15
  cubes/niveau ajouté  5   9  13  17  21  25  29  33  37  41   45   49   53   57
  cubes/pyramide       6  15  28  45  66  91 120 153 190 231  276  325  378  435
  total des cubes      6  21  49  94 160 251 371 524 714 945 1221 1546 1924 2359

Notions mathématiques

progression, suite, pyramide, cubes, somme, nombre naturel

Résultats

31.II.17

Points attribués sur 1186 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « 14 niveaux » avec description complète de la démarche suivie (présence de dessins et/ou calculs ou tableaux conduisant à la réponse)
• 3 points: Réponse correcte avec des explications peu claires ou insuffisamment détaillées
  ou réponse (13 ou 15 niveaux) avec description
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou démarche correcte avec une réponse erronée due à une ou plusieurs erreurs de calcul
  ou réponse (12 ou 16 niveaux) avec description
• 1 point: Début de démarche correcte (détermination du nombre de cubes utilisés pour construire les trois premières pyramides (49) et compréhension de la règle de passage d’une pyramide à la suivante)
  ou réponse 21 niveaux pour ne pas avoir tenu compte du fait que les pyramides déjà construites ne sont pas démontées (c’est à-dire qu’il n’y a qu’une pyramide avec les 2000 cubes à disposition)
• 0 point: Incompréhension du problème