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Journée de pluie

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Rallye: 20.I.20 ; catégories: 9, 10 ; domaines: FN, AL
Famille:

SN - Traiter une suite numérique

Résumé

Trouver pour quels termes les suites de raison 5 : 4510 ; 4515 ; 4520, …. et de raison 1 : 5802 ; 5803 ; 5804 ; … ont la même valeur dans un contexte d’édition de revues.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Résoudre le problème par voie arithmétique en calculant l’écart entre les numéros et les recueils. Par exemple : cette semaine, le recueil arrive à 4510, il a donc 5802 – 4510 = 1292 numéros de « retard » sur le numéro qui vient de paraître. Comme le recueil « rattrape » 4 numéros par semaine, il faudra 1292 : 4 = 323 semaines.

- Vérifier que dans 323 semaines les deux publications coïncideront au numéro 6125 = 4510 + 5 x 323 = 5802 + 323.

Ou, au moyen d’un tableau débouchant sur une résolution algébrique:

  semaine     numéro de la revue    dernier numéro du recueil
     0            5802                      4510
     1            5802 + 1                  4510 + 5
     2            5802 + 2                  4510 + 10
     …               …                         …
     x            5802 + x                  4510 + 5x

résoudre l’équation 4510 + 5x = 5802 + x dont la solution est x = 323.

Ou bien:

- Représenter graphiquement les deux équations précédentes par deux droites et trouver leur point d’intersection.

Notions mathématiques

suite arithmétique, algèbre

Résultats

20.I.20

Points attribués, sur 234 classes de 10 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 9	57 (38%)	17 (11%)	10 (7%)	14 (9%)	53 (35%)	151	1.93
Cat 10	32 (39%)	16 (19%)	0 (0%)	6 (7%)	29 (35%)	83	1.81
Total	89 (38%)	33 (14%)	10 (4%)	20 (9%)	82 (35%)	234	1.88
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Solution correcte (323) avec explication claire de la procédure suivie (arithmétique ou algébrique)
3 points: Solution correcte (323) avec explications confuses ou incomplètes
ou explications cohérentes mais avec une erreur de calcul
2 points: Solution correcte (323) sans explications ou seulement avec vérification
ou pose des équations correcte sans solution
ou deux erreurs de calcul
1 point: Début de recherche cohérent
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Près du 40% des élèves n’ont pas pu entrer dans le problème ou n’ont pas compris la situation , mais ceux qui ont pu en extraire les relations arithmétiques sont arrivés à la solution.

Il serait intéressant de savoir quelles ont été les procédures de résolution, arithmétique au cas par cas ou par ajustements, fonctionnelle par le repérage des suites et l’examen de leur croissance, ou par algèbre et, pourquoi pas graphiquement (pour les optimistes).

Banque de problèmes du RMT