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Giornata di pioggia

Identificazione

Rally: 20.I.20 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: FN, AL
Famiglia:

SN - Gestire una successione numerica

Sunto

Trovare per quali termini la sequenza di ragione 5: 4510; 4515; 4520; … e di ragione 1:5802; 5803; 5804; … hanno lo stesso valore.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Risolvere il problema per via aritmetica calcolando lo scarto tra i numeri e le raccolte. Per esempio: questa settimana, la raccolta arriva a 4510, ci sono dunque 5802 – 4510 = 1292 numeri di «ritardo» sul numero appena uscito. Siccome la raccolta «recupera» 4 numeri alla settimana, ci vorranno 1292 : 4 = 323 settimane.

- Verificare che tra 323 settimane le due pubblicazioni coincidano col numero 6125 = 4510 + 5 x 323 = 5802 + 323

- Oppure mediante una tabella che approcci una soluzione algebrica:

  settimana    numero della rivista   ultimo numero della raccolta
    0           5802                    4510
    1           5802 + 1	        4510 + 5 
    2           5802 + 2	        4510 + 10
    …           …                       …
    x           5802 + x	        4510 + 5x

risolvere l’equazione 4510 + 5x = 5802 + x la cui soluzione è x = 323.*

Oppure rappresentare graficamente le due equazioni precedenti mediante due rette e trovare il loro punto di intersezione.

Risultati

20.I.20

Punteggi attribuiti su 234 classi di 10 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	57 (38%)	17 (11%)	10 (7%)	14 (9%)	53 (35%)	151	1.93
Cat 10	32 (39%)	16 (19%)	0 (0%)	6 (7%)	29 (35%)	83	1.81
Totale	89 (38%)	33 (14%)	10 (4%)	20 (9%)	82 (35%)	234	1.88
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Soluzione corretta (323*) con spiegazione chiara del procedimento seguito (aritmetico o algebrico)
3 punti: Soluzione corretta (323) con spiegazioni confuse o incomplete
oppure spiegazioni coerenti, ma con un errore di calcolo
2 punti: Soluzione corretta (323) senza spiegazioni o solamente con verifica o scrittura corretta delle equazioni ma senza soluzione
oppure due errori di calcolo
1 punto: Inizio di ricerca coerente
0 punto: Incomprensione del problema

*Si può accettare la risposta 322, se è chiaramente motivata dalle difficoltà materiali di pubblicare l'ultimo numero e di inserirlo nella raccolta nella medesima settimana.